Què és la magnitud sísmica?

La magnitud sísmica és una mesura de la mida d’un terratrèmol obtinguda a partir de l’anàlisi de les ones sísmiques enregistrades pels sismògrafs, i està relacionada amb la quantitat d’energia alliberada durant la ruptura a la falla que origina el sisme. A diferència de la intensitat, que descriu els efectes i els danys observats a la superfície terrestre, la magnitud és una propietat intrínseca del terratrèmol i, per tant, independent del lloc d’observació.

La magnitud s’expressa mitjançant un valor numèric en una escala logarítmica, la qual permet representar de manera senzilla diferències molt grans d’energia. Així, un increment d’una unitat de magnitud correspon aproximadament a una amplitud de les ones sísmiques deu vegades més gran i a una energia alliberada unes 32 vegades superior.

La magnitud és un paràmetre fonamental per comparar terratrèmols, elaborar catàlegs sísmics i descriure amb rigor l’activitat sísmica.

Per què n’hi ha de diferents tipus?

Quan es produeix un terratrèmol, l’energia alliberada es propaga en forma de diverses ones sísmiques (P, S, Rayleigh, Love, etc.). Els sismogrames -els registres temporals obtinguts pels instruments sísmics- permeten calcular diferents tipus de magnitud a partir de propietats específiques del senyal, com ara l’amplitud de determinades ones, la durada del registre o els paràmetres físics del procés de ruptura.

Tot i que totes les magnituds tenen com a objectiu quantificar la mida d’un mateix terratrèmol, els seus valors no sempre coincideixen exactament. En teoria, les diferents magnituds haurien de convergir cap a un valor similar, però cadascuna es basa en observacions diferents i presenta limitacions pròpies. Aquestes limitacions poden dependre de factors com la distància entre el terratrèmol i l’estació sísmica, la profunditat del focus, la mida del sisme, el tipus d’ones analitzades o les característiques dels instruments utilitzats.

Per aquest motiu, un mateix terratrèmol pot tenir associats diversos valors de magnitud segons el mètode de càlcul emprat. Amb l’objectiu de disposar d’una mesura més robusta i comparable entre diferents tipus de terratrèmols, actualment la magnitud de moment (Mw) és la magnitud de referència en la majoria de catàlegs sísmics.

A continuació es descriuen els principals tipus de magnitud sísmica. Les definicions presentades són de caràcter general i la seva implementació pot requerir adaptacions o calibratges específics segons la regió o la xarxa sísmica utilitzada.

Ml: Magnitud local

La magnitud local, Ml, sovint anomenada magnitud de Richter, va ser introduïda per Richter (1935) per a quantificar la mida dels terratrèmols a Califòrnia. La seva concepció original es basava en una xarxa sísmica local constituïda de sismògrafs Wood–Anderson. Va definir una escala que assignés Ml = 0 a un terratrèmol que produís una amplitud d'1 micròmetre a una estació situada a 100 km de l’epicentre. Encara que l’escala es va crear per a condicions i instruments concrets, el concepte es va consolidar com una mesura estàndard per a sismes locals i regionals. És especialment útil per a sismes petits i moderats, ja que es basa en informació de freqüències relativament altes, habitualment ben enregistrables per estacions properes.  La limitació més important és que satura per a magnituds elevades, aproximadament per a Ml > 6.

Al registre dels components horitzontals del sismòmetre, s’hi aplica la resposta instrumental Wood–Anderson sintètica per simular com hauria respost aquell instrument original. Un cop obtinguda l’amplitud corregida (A) en mil·límetres, la Ml es calcula mitjançant la fórmula:

M_l  =  log₁₀ (A_02P)  -  log₁₀ (A₀)

On:

• A_02P és l’ amplitud màxima de zero a pic expressada en mm.
• log₁₀(A₀) és la funció empírica de calibratge que depèn de la distància epicentral.

Mb: Magnitud d’ones internes

La magnitud d’ones internes, Mb, és una escala sísmica que estima la mida d’un terratrèmol a partir de l’amplitud de les ones P, PP o S, mesurades amb instruments de banda ampla o de període llarg en períodes compresos entre 2 i 20 s. La seva formulació original desenvolupada per Gutenberg (1945b i c) s’expressa com:

Mb = log₁₀⁡(A/T)_màx + Q(Δ,h)

On:

• A és l’amplitud de l’ona P, PP o S.
•  T és el seu període.
• (A/T)_màx és el valor màxim del quocient A/T.
• Q(Δ,h) és un terme de correcció que depèn de la distància epicentral (Δ) i la profunditat del focus (h).

La magnitud Mb ha estat àmpliament utilitzada en sismologia global, amb variacions, ja que permet obtenir estimacions ràpides de terratrèmols registrats a grans distàncies (telesismes). També va tenir un paper rellevant en el monitoratge de proves nuclears, per la seva sensibilitat a les ones P.

Tot i això, presenta una limitació important: la saturació en sismes grans (a partir de Mb > 6), ja que el contingut d’alta freqüència no augmenta proporcionalment amb la mida de la ruptura. Per aquest motiu, avui dia la magnitud de moment (Mw) és l’escala de referència, tot i que Mb encara s’utilitza en detecció ràpida i en l’anàlisi de sismes petits o moderats.

Ms: Magnitud d’ones superficials

La magnitud de les ones superficials, Ms, és una magnitud històricament molt rellevant desenvolupada per Gutenberg (1945a), útil per caracteritzar terratrèmols moderats a grans a partir de l’amplitud de les ones Rayleigh. Tot i això, pateix saturació per a magnituds a partir de 8, aproximadament, i depèn de l’estructura superficial. Avui en dia sovint és substituïda per la Mw, molt més robusta i precisa per a grans esdeveniments, però n’hi ha una base de dades extensa que facilita comparacions històriques.

Les agències sismològiques de referència, com l’International Seismological Center (ISC) o el United States Geological Service (USGS), utilitzen la fórmula:

Ms = log₁₀⁡(A/T)_màx + 1.66·log₁₀ (D) + 3.30

On:

• A és amplitud de les ones Rayleigh.
• T és el període (s).
• (A/T)_màx és el valor màxim del quocient A/T.
• D és la distància epicentral (°).

Md: Magnitud de durada

La magnitud de durada (Md) és una magnitud sísmica que es calcula a partir de la durada observable del senyal sísmic registrat en una estació, diferenciant-se de les magnituds basades en l’amplitud màxima d’un tipus d’ona. És molt útil per a terratrèmols petits, amb amplituds molt baixes i difícils de separar del soroll. Com més gran és el terratrèmol, més llarga és la durada del senyal, especialment la part tardana. Això proporciona una mesura indirecta però estable de la mida del sisme.

Tot i que les fórmules concretes poden variar segons l’agència, el procés general per calcular la Md és:

Md = a·log⁡₁₀ (T) + b

On:

• T és la durada total mesurada del senyal.
• a i b són constants empíriques definides per la xarxa sísmica.

Mw: Magnitud de moment

La magnitud de moment (Mw) és una escala sísmica que té com a objectiu de representar de manera més precisa l’energia alliberada pels terratrèmols. A diferència d’altres magnituds basades en amplituds d’ones sísmiques (com la Ml, Mb o Ms), la Mw es fonamenta en el moment sísmic (M₀), una quantitat física directament relacionada amb la força real del procés de ruptura de la falla, cosa que la fa altament fiable i consistent.

Un dels problemes de magnituds tradicionals, com Ms, Mb o Ml, és que pateixen saturació, és a dir, a partir d’una certa mida del sisme, l’amplitud de les ones ja no creix proporcionalment, cosa que impedeix distingir entre terratrèmols molt grans. En canvi la magnitud de moment (Mw) no se satura. Proporciona valors coherents des de sismes petits fins als més grans mai registrats i reflecteix millor l’energia alliberada, especialment en terratrèmols de Mw > 7, on les magnituds clàssiques fallen.

Aquests avantatges han fet que Mw sigui l’escala de referència en sismologia moderna i és la magnitud estàndard utilitzada per catàlegs internacionals.

La relació matemàtica general és:

Mw = 2/3·log₁₀ (M₀) - 10.7

El moment sísmic (M₀) es defineix com:

M₀= µ·A·D

On:

• μ és la rigidesa de la roca (mòdul de cisalla), que indica com de rígida és la roca. Una roca més rígida requereix més força per deformar-se.
• A és l’àrea de la zona de ruptura.
• D és el desplaçament mitjà entre els blocs de la falla.

Com calculem la magnitud sísmica a l’ICGC?

Actualment l’ICGC calcula dos tipus de magnitud sísmica, la magnitud local i la magnitud de moment. En aquest apartat es descriu com l’ICGC realitza aquests càlculs partint de la definició general de cadascuna d’aquestes magnituds.

Ml: Magnitud local

La metodologia de càlcul de la magnitud local utilitzada per l’ICGC és una adaptació de la definició general a les particularitats de la Xarxa Sísmica de Catalunya i del nostre territori. 

Al senyal dels components horitzontals del sismòmetre se’ls aplica el filtre instrumental Wood-Anderson sintètic, a fi de simular la resposta original d’aquest instrument, considerant les característiques proporcionades pel seu fabricant: període natural Ts = 0.8s ,  factor d’esmorteïment Ds = 0.8 i amplificació estàtica V_màx = 2800. Un cop obtinguda l’amplitud corregida (A) en mil·límetres, la Ml per a cadascun dels components es calcula mitjançant la fórmula:

M_l = log₁₀ (A_P2P / 2) - log₁₀ (A₀)

On:

• A_P2P és l’ amplitud màxima pic a pic en mm.
• log(A₀) és la funció empírica de calibratge que depèn de la distància epicentral, ajustada per trams de distància. Actualment s’utilitza la definida per Richter (1958) per Califòrnia.

El valor final de la magnitud local es determina calculant la mediana de tots els valors de Ml calculats per a cadascun dels components.

Mw: Magnitud de moment

La magnitud de moment es calcula a l’ICGC mitjançant el mètode desenvolupat i descrit per Delouis (2014).

Mitjançant aquest mètode es determinen la magnitud de moment (Mw) i el mecanisme focal de doble parell (direcció, pendent i inclinació de lliscament), la qual cosa proporciona una estimació de primer ordre de la longitud de ruptura i de la directivitat. Finalment, es realitza un càlcul més afinat per determinar la fondària del focus.

Referències

• Delouis, B. (2014). FMNEAR: determination of focal mechanism and first estimate of rupture directivity using near source records and a linear distribution of point sources. Bulletin of the Seismological Society of America, 104 (3): 1479-1500, doi:10.1785/0120130151.
• Gutenberg, B. (1945a). Amplitudes of surface waves and magnitudes of shallow earthquakes. Bulletin of the Seismological Society of America, 35: 3-12.
• Gutenberg, B. (1945b). Amplitudes of P, PP, and S and magnitude of shallow earthquakes. Bulletin of the Seismological Society of America, 35: 57-69.
• Gutenberg, B. (1945c). Magnitude determination of deep-focus earthquakes. Bulletin of the Seismological Society of America, 35: 117-130.
• Richter, C. F. (1935). An Instrumental Earthquake Magnitude Scale. Bulletin of the Seismological Society of America, 25 (1): 1-32.
• Richter, C. F. (1958). Elementary Seismology. W.H. Freeman, San Francisco, 768 p.