• Imprimeix

Projecció cònica

Autor: Dr. Josep Maria Rabella. Universitat de Barcelona
Promotor: Institut Cartogràfic de Catalunya, 2013

 

cs proyección cónica; fr projection conique; it proiezione conica; en conic projection, conical projection; de Kegelabbildung

SUMARI

  1. El continuum conceptual entre el cilindre, el con i el pla
  2. Principals projeccions còniques
  3. Temes relacionats
  4. Referències
  5. Lectures recomanades

Qualsevol projecció cartogràfica, perspectiva o no, inspirada des d'un punt de vista formal en la projecció cònica real (simple o projectiva) que, amb el focus en el centre del globus, utilitza un con tangent (o secant) a aquest com a pla de projecció que, posteriorment, és tallat per una generatriu i desenrotllat pla.

Degut a l'esquema constructiu que les inspira, les projeccions còniques, juntament amb les projeccions cilíndriques, formen el grup de les anomenades projeccions desenrotllables. Igual com passa amb les projeccions còniques i amb les azimutals, el contacte teòric del globus amb la superfície de projecció pot ser obtingut de forma tangent o secant. En el segon cas, la projecció millora ja que les distorsions inevitables que resulten de cada transformació resten atenuades amb compensacions entre les que es produeixen en les zones interiors tallades per les línies secant i les que es produeixen a l'exterior.

Tota la família de les projeccions còniques és inspirada en l'única cònica veritablement perspectiva, projectada sobre una superfície cònica des d'un focus situat al centre del globus inscrit que li és tangent. El con és, posteriorment, tallat per una generatriu i desenrotllat pla.

Per claredat interpretativa de la disposició de la xarxa geogràfica (meridians i paral·lels), en les projeccions còniques generalment l'eix natural del con es fa coincidir amb l'eix nord-sud del globus, adoptant la posició directa o polar, encara que teòricament podria ser adoptada qualsevol altre posició si així resultés, en alguna ocasió, útil o necessària, que podria rebre llavors la denominació d’obliqua o transversa.

Les tres posicions teòriques del globus que inspiren tota la família de les projeccions còniques. Malgrat això, només la posició directe, amb l'eix natural del con coincidint amb l'eix N-S de rotació de la Terra, és l'habitualment utilitzada.

 

El continuum conceptual entre el cilindre, el con i el pla

Independentment de les posicions del globus que només afecten l'aspecte purament formal de la imatge però no les propietats de la projecció, cal tenir present que, depenent de la configuració del con, més agut o tancat, o bé més pla i obert, la circumferència tangent o de contacte amb el globus (línia de referència o automecoica) variarà notablement de situació.

En el cas extrem d'un con amb el vèrtex a l'infinit, aquest constituiria, en realitat, un cilindre i la circumferència tangent coincidiria amb un cercle màxim (l'equador, en la posició directa del globus), mentre que en l'altre extrem, el con quedaria convertit, en realitat, en un pla i la tangència es produiria en un determinat punt (un pol en la posició polar, per exemple). Això ens recorda un cop més que la popular classificació entre projeccions cilíndriques, còniques i azimutals és purament didàctica i descriptiva ja que, pròpiament, existeix una continuïtat teòrica i conceptual entre les tres famílies de les quals, lògicament, se'n deriven les mateixes conseqüències matemàtiques.

Principals projeccions còniques

Les principals i més utilitzades projeccions còniques són la simple (o autènticament perspectiva), l'equidistant, la conforme, l'equivalent i la cònica múltiple o policònica.

La projecció cònica simple o perspectiva és la única cònica autèntica, conseqüència de projectar realment el globus sobre una superfície cònica que li és tangent (o secant). Evidentment, cal escollir el con adequat, més tancat o més obert, per tal que el contacte amb el globus quedi situat en una posició central del territori a representar, zona on les deformacions resultaran menors. A més, si la superfície cònica fos disposada de forma secant, tallant el globus en dues circumferències estratègicament centrades sobre el territori, les inevitables alteracions geomètriques podrien encara ser més atenuades, en restar repartides, negativament, dins l'espai comprés entre aquelles circumferències i, positivament, en l'espai extern. Com sempre, les línies de contacte (tangents o secants) entre el globus i la superfície de projecció s'anomenen línies automecoiques o de referència, i representen la línia on l'escala es manté constant i del mateix valor que la del globus de referència, i el lloc de partida de les alteracions.

Esquema detallat de la projecció cònica simple, projectada des del centre del globus, amb la progressiva exageració de les latituds en distanciar-se del pol.

 

La projecció cònica simple, projectada des del centre del globus que, en aquest cas, és tangent al con en el paral·lel 30°N.

En qualsevol cas, el resultat d'una autèntica projecció cònica perspectiva o simple no comporta ni conformitat, ni equivalència ni equidistància, i el mapa que configura no pot arribar de cap manera a reproduir la imatge completa de la superfície de la Terra. D'altra banda, encara que als voltants de la zona de contacte del globus amb el con (línies automecoiques) la representació ofereix una imatge prou acceptable en termes generals de percepció, les alteracions dimensionals augmenten molt ràpidament en allunyar-se'n. 

La projecció cònica equidistant és construïda deliberadament de manera que paral·lels separats amb valors iguals sobre el globus apareguin igualment equidistants sobre el mapa. Les equidistàncies en la projecció cònica poden ser traçades aplicant la mateixa escala d'un determinat paral·lel escollit com a cercle tangent de referència o bé prenent en consideració dos paral·lels, com a secants teòrics.

La projecció cònica equidistant per a tot un hemisferi i centrada aquí en el paral·lel 30°N.

En teoria, una projecció cònica equidistant podria arribar a cobrir tota la Terra, però l'exageració de les longituds geogràfiques en les zones més allunyades de les línies de referència (i de les superfícies corresponents) seria tan desmesurada que poques vegades s'aprofita aquesta extremada opció. Pot arribar a cobrir de forma acceptable, això sí, un hemisferi complet i ha estat aplicada, sovintment, en el cartografiat de mapes continentals a escales petites destinats a atles. 

La projecció cònica conforme és calculada matemàticament per tal que mantingui els valors angulars i en resulti efectivament conforme amb un augment progressiu de les distàncies (i superfícies) a partir de la línia de referència, sent apropiada per tant per a la navegació. Pot ser traçada a partir d'un paral·lel com a cercle tangent de referència i llavors constitueix l'anomenada projecció cònica conforme de Lambert, però pot ser també resolta prenent de referència dos cercles secants per tal d'atenuar la pèrdua inevitable d'equivalència. El mapa que configura aquesta projecció no pot arribar de cap manera a reproduir la imatge completa de la superfície de la Terra. En escales mitjanes i grans ha estat utilitzada freqüentment en cartes nàutiques i també, sobretot, aeronàutiques. 

La projecció cònica conforme de Lambert per a tot un hemisferi i centrada aquí en el paral·lel 45°N.

La projecció cònica equivalent és calculada matemàticament per tal que en resulti equiàrea, permetent comparacions de les magnituds superficials Pot ser traçada prenent de referència un sol paral·lel automecoic, a partir de qual les latituds minvaran progressivament, i constitueix llavors l'anomenada projecció cònica equivalent de Lambert, però por ser també millorada prenent com a automecoics dos cercles secants, per tal d'atenuar la pèrdua inevitable de conformitat, tal com plantejà Heinrich CristianAlbers. Aquesta projecció ha estat aplicada sovint en el cartografiat de mapes continentals a mitjanes i petites escales per a mapes temàtics (corocromàtics i de densitats) destinats a obres didàctiques i a atles. 

La projecció azimutal cònica múltiple, anomenada també policònica, és habitualment atribuïda a Ferdinand Rudolph Hassler (1820), encara que existeixen diverses versions. Les projeccions policòniques no són conformes, ni equivalents ni equidistants. Poden classificar-se entre les afilàctiques (o de compromís entre les diverses propietats) i constitueixen algunes de les moltes combinacions i modificacions possibles en aquest tema. De fet, es tracta d'un collage que uneix successius segments de cons de diferents graus d'obertura, aprofitant de cadascun d'ells la millor banda propera a la seva línia automecoica, amb escala real al meridià central de la projecció i a tots els paral·lels, per tal de, posteriorment, unir-los estenent-los a fi i efecte de configurar un mapa continu. Ha servit, des de 1924, per a confeccionar fulls del mapa mundial a escala 1:1 000 000, però com la seva anamorfosi augmenta acceleradament en allunyar-se del meridià central, no resulta adient ni tan sols per a representar un sol hemisferi sencer.

La projecció policònica abastant, en aquest cas, tot un hemisferi centrat al continent de Nord Amèrica.

Temes relacionats

mapa
projecció azimutal
projecció cilíndrica
projecció conforme
projecció equidistant
projecció equivalent
projecció especial
 

Referències

ROBINSON, A. H. i SNYDER, J. P. (ed.): Matching the Map Projeccion to the Need. American Congress on Surveying and Mapping, 1991. ISBN: 0-9613459-5-0.

SNYDER, John P.: Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago, Londres, The University of Chicago Press, 1993. ISNB: 0-226-76746-9.

STRAHLER, Arthur N. i STRAHLER, Alan H.: Modern Physical Geography. Nova York, John Wiley & Sons, 1987 (3a). Trad. en castellà: Geografía física. Omega, 1989. ISBN: 84-282-0847-6.

Lectures recomanades

RABELLA i VIVES, Josep M.: “Mil projeccions per a un mapamundi”, a Revista Catalana de Geografia,núm. 11. Barcelona,Institut Cartogràfic de Catalunya, 1990. ISSN: 0210-6000.