• Imprimeix

Projecció azimutal

Autor: Dr. Josep Maria Rabella. Universitat de Barcelona
Promotor: Institut Cartogràfic de Catalunya, 2013

cs proyección azimutal; fr projection azimutale; it proiezione azimutale; en azimuthal projection, zenithal projection; de Azimutalabbildung

 

SUMARI

  1. Principals projeccions azimutals
  2. Projeccions especials semblants a projeccions azimutals
  3. Temes relacionats
  4. Referències
  5. Lectures recomanades

Qualsevol projecció cartogràfica, perspectiva o no, inspirada des d'un punt de vista formal en la projecció real i directa de la superfície del globus terrestre sobre una superfície plana que li és tangent o secant.

Segons la situació del focus s’obté la projecció ortogràfica, l'estereogràfica o la gnomònica.

Les projeccions azimutals, ja conegudes a l'antiguitat per l'astrònom, geògraf i matemàtic Hiparc de Nicea (segle II aC), reben aquest nom perquè en el centre de la projecció tots els valors angulars (azimuts direccionals) es mantenen correctes respecte al territori. De vegades, principalment en traduccions, s'ha utilitzat equivocadament el terme de zenital i no d’azimutal.

Evidentment, de forma molt semblant a com passa amb les projeccions cilíndriques i còniques, les projeccions azimutals són habitualment projectades (o bé calculades) amb el globus tangent al pla de projecció, però totes elles poden ser també generades situant el globus de forma lleugerament secant al pla, que queda tallat, en aquest cas, per un cercle. Amb aquesta estratègia, les projeccions azimutals poden ser millorades considerablement reduint les alteracions inevitables en cada cas, en repartir-les compensadament entre la zona de l'interior i la de l'exterior del cercle secant. 

Les tres posicions del globus en la projeccions azimutals, que inspiren teòricament tota la família.

Igualment també com passa amb les projeccions cilíndriques i còniques, depenent de la posició del globus respecte al seu pla de projecció, és a dir, segons que el contacte (el punt de tangència o el punt central del cercle secant d'intersecció, en el seu cas) estigui situat en un pol de la Terra, en l'equador o en una posició intermèdia entre ambdós, qualsevol projecció azimutal adopta, respectivament, la denominació de polar, equatorial o obliqua.

Principals projeccions azimutals

La gran família de les azimutals compte amb tres representants autènticament perspectives, i les tres amb qualitats molt destacables: la projecció ortogràfica, la projecció estereogràfica i la projecciógnomònica, que són respectivament configurades segons la situació del focus de projecció: a l'infinit, a l'antípoda del punt de tangència del globus amb el pla o al bell mig del globus. Però existeixen també, i són utilitzades freqüentment, moltes altres projeccions azimutals importants, no perspectives, resultat de transformacions o bé artificis matemàtics o geomètrics, com ara la projecció azimutal equivalent, l'azimutal equidistant i d’altres derivades.

La projecció azimutal ortogràfica, o anomenada simplement ortogràfica, és el resultat de projectar el globus sobre el pla de projecció des d'un focus situat a l'infinit. El resultat és una imatge de la Terra en veritable perspectiva (vista des de l'infinit, sense punts de fuga) i, per tant, amb un gran aspecte tridimensional, apte per a il·lustracions comunicatives i d'ús didàctic. Cobreix d'una sola vegada estrictament un hemisferi, amb una imatge extremadament comprimida a les vores. Pel seu realisme perceptiu i l'analogia amb la imatge real, s'utilitza freqüentment per a representar la Lluna, amb les seves dues cares, la visible i l'oculta. Però, al marge d'aquest considerable valor il·lustratiu, la projecció ortogràfica no manté cap altra qualitat matemàtica especialment destacada en cartografia: no és conforme, ni equivalent ni equidistant.

Aspecte tridimensional, realment perspectiu, dels hemisferis resolts en projecció ortogràfica.

La projecció estereogràfica és la projecció conforme de la família. És projectada des del punt de la superfície del globus antípoda al punt de tangència amb el pla, i dóna com a resultat la projecció més conforme de totes, fins al punt que no només manté els angles constants sobre punts sinó que, a més, conserva els cercles com a autèntics cercles (encara que, evidentment, canviïn de superfície). No arriba a poder representar d'una sola vegada tota la superfície terrestre, però permet en canvi una excel·lent representació didàctica de tota la Terra en mapamundis de dos hemisferis. Com totes les projeccions conformes, són especialment adequades per a la navegació, i en escales mitjanes i grans s'utilitza freqüentment en cartes aeronàutiques. Calculada utilitzant un cercle secant en el contacte amb el pla de projecció, dóna lloc a la denominada projecció UPS (Universal Polar eStereogràfica) destinada a mapes de gran escala, i per tal de complementar de forma adequada la projecció UTM (Universal Transversal de Mercator) en les zones polars de la Terra.

La projecció estereogràfica en posició equatorial per a un mapamundi amb el nou i l'antic món.

La projecció azimutal gnomònica és projectada des del centre del globus i dóna com a resultat la projecció que pot ser considerada més particular de totes les existents, ja que, encara que no té cap de les virtuts matemàtiques habituals (no és conforme, ni equivalent, ni equidistant, ni tan sols afilàctica en produir biaixos molt exagerats) és l'única que mostra com a segments rectilinis els itineraris més curts entre localitzacions de la superfície terrestre (arcs de cercle màxim sobre l'esfera o bé ortodròmies sobre l'el·lipsoide). No arriba a poder representar d'una sola vegada ni tan sols un sol hemisferi, i és utilitzada per resoldre cartes nàutiques anomenades de cercle màxim.

Carta gnomònica centrada el nord de l'Oceà Atlàntic, abastant les costes americanes i europees.

La projecció azimutal equivalent sol ser anomenada azimutal equivalent de Lambert degut a que fou obtinguda matemàticament l'any 1772 per Johann Heinrich Lambert (1728-1777) per tal que el mapa resultant fos equiàrea, o sia que mantingués totes les seves magnituds superficials representades proporcionals a les corresponents del territori. Pot estendre's a tota la superfície de la Terra, produint un planisferi complet, però, evidentment, sobretot en aquest cas, la pèrdua de conformitat és molt acusada cap a les vores del mapa. És freqüent, en canvi, en la confecció de mapamundis en dos hemisferis destinats a usos didàctics, petit cartografiat temàtic de síntesis per a mapes polítics, de densitats, etc.


La projecció azimutal equivalent en posició equatorial per a un mapamundi amb el nou i l'antic món.

La projecció azimutal equidistant és calculada i construïda de manera que, en qualsevol direcció radial, des del centre de projecció, l'escala és mantinguda constant. La projecció azimutal equidistant pot arribar a estendre's fins a cobrir tot un planisferi complet al preu d'una enorme exageració de les altres distàncies i superfícies, cap a les vores del mapa. Centrats en llocs diferents segons les necessitats, troba moltes i variades aplicabilitats interessants però de caràcter absolutament específic (distàncies des d'aeroports, cobertures territorials des d'antenes, mapes de situació, mapes de difusions, etc.). Resolta en dos hemisferis, en canvi, les alteracions es redueixen i ofereix un aspecte didàcticament força acceptable. Resulta tan extremadament semblant a la projecció especial globular de Nicolosi,que a voltes ha estat considerada la mateixa. La projecció de Nicolosi, de traçat geomètric convencional i dissenyada només per a mapamundis en posició equatorial, no resulta exactament equidistant en totes les direccions radials des del centre de projecció.

La projecció azimutal equidistant en posició equatorial per a un mapamundi amb el nou i l'antic món.

Projeccions especials semblants a projeccions azimutals

En diverses ocasions, i de forma considerablement discutible, determinades projeccions especials de tipus afilàctic, amb traçats geomètrics arbitraris o convencionals, destinades quasi sempre a planisferis circulars o a mapamundis, han estat considerades dins la família de les projeccions azimutals únicament pel seu aspecte purament formal. Tal és el cas de la projecció Globular de Nicolosi, la de Van Der Grinten i d’altres. Però considerant que queden ben lluny d'haver estat inspirades en els esquemes projectius azimutals, sembla probablement més oportú, en conseqüència, mantenir-les dins d'aquell el conjunt més lliure i imaginatiu de les anomenades projeccions especials.

Disposició comparativa de les cinc projeccions azimutals perspectives en posició polar.

Temes relacionats

mapa
projecció afilàctica
projecció cilíndrica
projecció conforme
projecció cònica
projecció equidistant
projecció equivalent
projecció especial
projecció gnomònica
xarxa geogràfica

Referències

ROBINSON, A. H. i SNYDER, J. P. (ed.): Matching the Map Projeccion to the Need. American Congress on Surveying and Mapping, 1991. ISBN: 0-9613459-5-0.

SNYDER, John P.: Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago, Londres, The University of Chicago Press, 1993.ISNB 0-226-76746-9.

STRAHLER, Arthur N. i STRAHLER, Alan H.: Modern Physical Geography. Nova York, John Wiley & Sons, 1987 (3a). Trad. en castellà: Geografía física. Omega, 1989. ISBN: 84-282-0847-6.

Lectures recomanades

RABELLA i VIVES, Josep M.: “Mil projeccions per a un mapamundi”, a Revista Catalana de Geografia,núm 11. Barcelona,Institut Cartogràfic de Catalunya, 1990. ISSN 0210-6000.