• Imprimeix

Projecció especial

Autor: Dr. Josep Maria Rabella. Universitat de Barcelona
Promotor: Institut Cartogràfic de Catalunya, 2013

cs proyección especial; fr projection spéciale; it proiezione speciale; en special projection; de Sonderabbildung  

SUMARI

  1. Principals projeccions especials
    1.1 Projeccions especials conformes
    1.2 Projeccions especials equivalents
    1.3 Projeccions especials equidistants
    1.4 Projeccions especials afilàctiques (o compensades)
  2. Temes relacionats
  3. Referències
  4. Lectures recomanades

Projecció no autènticament perspectiva, dissenyada generalment per a resoldre planisferis complets, i que no està inspirada ni presenta similituds formals amb les projeccions de les famílies de les azimutals, ni de les cilíndriques ni de les còniques, cosa que la fa difícilment classificable en relació amb el seus quantiosos i variats  aspectes formals.

Malgrat això, algunes projeccions artificials destinades a planisferis, obtingudes per mètodes matemàtics o geomètrics, d'aspecte oblong pel seu contorn i aquí considerades especials, reben, segons determinats autors, la denominació de projeccionspseudocilíndriques, talment com una altra subfamília derivada de la cilíndriques, que tenen en comú amb aquestes la característica de representar l'equador de major dimensió (sovint el doble) que el meridià que el talla perpendicularment en el seu punt central. De manera semblant, algunes projeccions especials per a mapamundis o planisferis de contorn circular són incloses de vegades, per la seva similitud, en la família de les azimutals.

Encara que les projeccions especials no són inspirades en els esquemes constructius de les cilíndriques, còniques o azimutals, algunes poden ser descrites, per analogia, com a equatorials, polars o obliqües.

 

Principals projeccions especials

Com en tots els grups de projeccions, dins la gran família de les especials hi són presents les diverses qualitats: existeixen projeccions especials conformes, equivalents, equidistants i afilàctiques. D'altra banda, en algunes projeccions especials, segons que el seu centre hagi estat situat en un pol, en l'equador o en una posició intermèdia entre ambdós, els planisferis resultants adopten enquadraments que permeten ser descrits, per analogia amb les altres famílies, en termes de posició polar, equatorial o obliqua. Veritablement existeixen una multitud de projeccions cartogràfiques, no veritablement projectives i que, pel seu origen i particular aspecte, són classificades dins d'aquest extens "calaix de sastre" anomenat projeccions especials. Algunes de les principals projeccions especials, amb més qualitats i més utilitzades són descrites a continuació.

Projeccions especials conformes

La projecció conforme de Peirce forma part del grup de projeccions especials conformes, a la pràctica molt menys utilitzades que les altres de la família, però d'un interès matemàtico-geodèsic innegable. En aquest cas, és fruit de l'inici de l'aplicació, per part de l'autor, Charles Sanders Peirce (1839–1914), de funcions el·líptiques a la representació de planisferis sencers.

La projecció doblement periòdica d'Émile Guyou (1843-1915), que correspon a una generalització de la cilíndrica conforme de Mercator, es basa en els mateixos principis que la citada anteriorment de Peirce.

La projecció de Laborde, per variables separades (1932), representa un altre exemple d'interessant exercici matemàtic, obra de Jean Laborde (1805-1878), derivat de la projecció estereogràfica, que correspon a un cas concret de les projeccions conformes doblement circulars de l'esfera.

Alguns exemples de les moltes projeccions conformes destinades a planisferis i obtingudes mitjançant sofisticats exercicis matemàtics.

 

Algunes altres projeccions especials conformes són la d'Oscar S. Adams (1874-1962), en una el·lipse per a un hemisferi (1925); la de Joseph Johann von Littrow (1781-1840), amb el·lipses homofocals; la conforme per a un planisferi en un hexàgon regular; la conforme per a un planisferi en un rombe amb els pols en els angles de 120°; la conforme per a un hemisferi en un rombe amb els pols en els angles de 60° o bé de 120°; la conforme per a un hemisferi en un rombe amb els pols en la intersecció de les diagonals, etc.

Projeccions especials equivalents

La projecció de Mollweide (1805) és el resultat d'encabir el planisferi sencer dins una el·lipse amb l'eix major, corresponent a l'equador, de doble longitud que el menor corresponent al meridià central. La resta de meridians són també de traçat el·líptic, i els paral·lels, rectilinis, queden separats segons càlcul matemàtic per tal d'aconseguir l'equivalència del mapa. La projecció de Karl B. Mollweide (1774-1825) ha estat molt utilitzada per a tot tipus de planisferis generals i, sobretot per a petits mapes temàtics de síntesi mundial. L'anamorfosi angular es fa notar de forma destacada especialment en els extrems N-O, N-E, S-O i S-E, però pot ser força atenuada aplicant l'estratègia d'una projecció discontínua.

La popular projecció de Mollweide, equiàrea, amb inevitables anamorfosis a les vores, pròpies d'un planisferi compacte, no discontinu. Transformat en projecció discontínua, ha de suportar talls, però millora notablement. 

La projecció Atlantis i la projecció Nordic (o de Briesemeister), ambdues utilitzades Bartholomew, mantenen els mateixos principis matemàtics que la de Mollweide, però són recentrades a l’Atlàntic i al centre d’Europa respectivament, cosa que els confereix un enquadrament suggestiu per a temes de geopolítica, per exemple. Aquestes projeccions, així centrades, es presten menys a ser resoltes de forma discontínua. 

Les projeccions Atlantis i Nòrdic corresponen, de fet, a dues posicions obliqües i recentrades de la Mollweide.

La projecció sinusoïdal, juntament amb la de Mollweide, és una de les altres projeccions especials equivalents més utilitzada en planisferis de síntesi temàtiques. Amb la mateixa disposició del meridià central i de l'equador, tots els paral·lels, també rectilinis i d'escala constant (automecoics), són ara separats de forma equidistant sobre el meridià central, mentre tots els meridians són traçats en forma de sinusoides que, justament, garantitzen l'equivalència del mapa.

Els paral·lels, automecoics ells mateixos, confereixen també a aquesta projecció la qualitat d'equidistància i no pas, com podria semblar enganyosament, l'equidistància entre ells que, geogràficament parlant, només resulta real sobre el meridià central, ja que les altres distàncies seguint els meridians varien. L'anamorfosi angular es fa notar de forma més destacada, fins i tot que en la de Mollweide, especialment en els extrems N-O, N-E, S-O i S-E, però pot ser força atenuada aplicant l'estratègia d'una projecció discontínua.

La interessant projecció sinusoïdal, com la de Mollweide, pot millorar encara notablement amb discontinuïtats.

La projecció homolosina (1923) de Paul Goode, és una curiosa combinació de les dues projeccions anteriorment comentades, amb la finalitat d'aprofitar la millor part de cadascuna d'elles. Per a les latituds baixes, fins 40°44'11,98" N i S, John Paul Goode (1862-1940) aprofita la zona de la projecció sinusoïdal, i la resta la complementa amb la de Mollweide, que presenta una mica menys d'anamorfosi.   

Esquema compositiu de la combinació homolosina resolta ací com un planis­feri compacte. En realitat, Paul Goode la va popula­ritzar presentant-la de forma discontínua.

La projecció de Bonne, encara que coneguda ja en el segle XVI, és anomenada així en honor a Rigobert Bonne (1727–1795) i fou important per ésser la base de l'antic mapa estatal francès, anomenat d'Estat Major, a escala 1:80 000, però ha estat usada també en alguna ocasió en el traçat de planisferis que poden adoptar la forma de cor, o més encara de mapes d'hemisferis. Deriva de la projecció sinusoïdal, però en lloc de partir de l'equador com a línia automecoica, ho fa d'un paral·lel de latitud mitjana. La primera projecció equivalent de J. Werner també segueix el mateix sistema de la sinusoïdal i de la de Bonne, però partint d'un pol; la segona i la tercera se'n diferencien perquè perden el caràcter automecoic dels seus paral·lels geogràfics.

La projecció de Bonne, en for­ma de cor, fruit curiós del des­plaçament cap al nord del paral·lel autome­coic o de referència.

La projecció de Hammer (1892), per la seva semblança, confosa sovint amb d'Aitoff, però calculada pel seu autor, Ernst Hammer (1858-1925), per tal que sigui rigorosament conforme. Una derivació d'ella és la que presenta el pol lineal de Wagner, una interessant modificació utilitzada conjuntament per De Agostini, Mitchell Beazley i Rand McNally.

Les projeccions Tetrahedral i Regional, utilitzades també per Bartholomew, representen tanmateix altres derivacions de la de Mollweide, que ofereixen curioses i atractives visions del globus, susceptibles sobretot per a il·lustrar temes geopolítics. 

Les suggestives projeccions discontínues en forma de trèvol i papallona, amb innovadores visions del globus.

Projeccions especials equidistants

Degut probablement a que l'equidistància s'adiu més en el grup de les cilíndriques i en el de les azimutals, abunden menys en els esquemes especials. Amb tot, cal subratllar l'equidistància que ofereix la important projecció sinusoïdal (tractada ací amb les equivalents, família a la qual també pertany) al llarg de tos els paral·lels, cosa que passa sovint inadvertida.

La projecció d'estrella habitualment és presentada amb vuit puntes, com la d'August Petermann (1822-1878), però també amb cinc, com la d'Heinrich Berghaus (1797–1884) i altres. Pot ésser, en realitat, qualificada de semiequidistant. De fet participa de dues lògiques: en un hemisferi segueix l'esquema d'una azimutal efectivament equidistant, i la resta exterior és constituïda per un apèndix artificiós afilàctic amb puntes d'estel en què els paral·lels equidisten sobre el meridià central de cada punta.

La projecció estrellada de Petermann, de vuit puntes, centrada, com és habitual, en l'hemisferi nord.

Projeccions especials afilàctiques (o compensades)

La projecció Globular de van der Grinten (1904) molt popularitzada durant dècades anteriors per editores com Touring Club Italiano, Kartographie, Esselte Map, National Geographic, Kümmerly+Frey, Hallwag i altres, es basa en una construcció geomètrica artificiosa de J. van der Grinten (1852-1921), de perfil circular i centrada a l'equador, que proporciona un planisferi tant distorsionat a les zones de latituds altes, que sol presentar-se seccionat en les edicions.

La projecció de Van der Grinten, amb el suggeriment de talls i supressió de zones massa exagerades per a la seva edició.

La projecció Globular de Nicolosi, procedeix de l'any 1660 i ha estat molt utilitzada com a traçat per a mapamundis escolars de dos hemisferis en posició equatorial. És atribuïda a Giovanni Bttista. Nicolosi (1610-1670), a partir de la de Georges Fournier, i també es basa en un esquema geomètric, ara més simple, d'eixos i vores equidistants que determinen arcs de circumferències per a tots els meridians i els paral·lels. El seu aspecte recorda molt a la projecció azimutal autènticament equidistant que no produeix exactament arcs de circumferència.

El mapamundi en projecció Globular, una imatge tradicional de molts mapes murals escolars.

La projecció de Robinson, encarregada per Rand McNally (1961) a Arthur H. Robinson (1915-2004) va ser usada més tard per la National Geographic Society entre 1988 i 1998. Es tracta d'una projecció destinada a un planisferi compacte amb meridians corbats i paral·lels rectilinis espaiats matemàticament en una compensació minuciosament calculada. Els pols queden representats amb una longitud corresponent a 0,53 de la de l'equador.

La projecció de Robinson, apta per a un planisferi compacte i degudament compensat.

La projecció Tripel de Van Winkel, la Winkel III, és una de les proposades per Oswald Winkel (1873-1953) l'any 1921. Destinada també a planisferis compactes, representa la mitjana aritmètica entre la projecció cilíndrica equidistant i la d'Aitoff, amb paral·lels lleugerament corbats. Els pols queden representats amb una longitud corresponent a 0,44 de la de l'equador. Ha estat un altre esquema abastament utilitzat en grans atles internacionals per editores com Bertelsmann, Westermann, Esselte Map, Bartholomew, Haach i, des de 1998, per la National Geographic Society.

La projecció Tripel de Winkel, una altra magnífica opció per a un planisferi compacte.

La projecció d'Aitoff (1889), és una proposta afilàctica de David A. Aitoff (1854-1933) amb els paral·lels lleugerament corbats, i confosa sovint, per la seva gran semblança, amb la de Hammer, però en aquest cas compensada i, per tant, sense l'equivalència.

La projecció el·líptica d'Aitoff destinada a un planisferi compensat amb paral·lels lleugerament més corbats que l'anterior.

La projecció d’Armadillo (1943), és una curiosa ortoabsidal deguda a Erwin J. Raisz (1893-1968). Amb aquest nom es designen les projeccions que es basen en una xarxa de meridians i paral·lels traçats sobre un sòlid (en aquest cas una esfera semioberta) que és representat en perspectiva ortogonal per produir la sensació de relleu. Evidentment, l'aspecte tridimensional no fa desaparèixer la considerable anamorfosi del mapa, però en certa manera la justifica o, si més no, subconscientment, l'explica. La projecció ortoabsidal d'Armadillo ha estat utilitzada de vegades en planisferis temàtics de síntesi i en llibres escolars per la seva evocació de l'esfera terrestre.

La presentació en perspectiva inspirada en aquest curiós mamífer americà ofereix una suggestiva base com a projecció.

La projecció en lupa (magnifying-glass projection) és un exemple de llibertat creativa al servei de l'expressionisme i la comunicativitat de la cartografia actual, segons una innovadora iniciativa de Torsten Hägerstrand (1957). Es tracte de destacar amb protagonisme una zona concreta central del mapa, on cal incrementar l'escala per mostrar major detall o més informació. Encara que ja s'han experimentat diferents metodologies, generalment la transformació es duta a terme sobre una projecció azimutal, i mitjançant una ampliació progressiva de la seva superfície aplicant-li una escala logarítmica.

Un mapa resolt en una projecció en lupa que, en aquesta imatge, centra la seva atenció en Europa.

Les projeccions polièdriques es basen en una transformació de l'esfera a un determinat poliedre esfèric de cares planes. Existeixen projeccions polièdriques dedicades a mapes de gran escala com l'antic mapa topogràfic a escala 1:50 000 de l'Estat espanyol, o el d'escala 1:100 000 italià. Però també s'han creat curiosos planisferis de base polièdrica, com l'hexaedre desplegat de cares projectades gnomònicament, o bé el dodecaedre d'idèntiques característiques, o la projecció de Fisher, també anomenada de Dymaxion, ingènua joguina didàctica, retallable, del famós arquitecte d'estructures "geodèsiques" Richard Buckminster Fuller, consistent en un icosaedre on s'encaixen acuradament les masses continentals sense interrompre's.

El planisferi (?) retallable de Fuller, per a muntar l'icosaedre de 20 cares (en realitat, cadascuna d'elles en projecció gnomònica).

 

Temes relacionats

mapa
mapamundi
planisferi
projecció afilàctica
projecció azimutal
projecció cilíndrica
projecció conforme
projecció cònica
projecció de Mollweide
projecció equidistant
projecció equivalent
projecció sinusoïdal
xarxa geogràfica

Referències

FULLER, Buckminster: "Dymaxion World", a Life, 14 (9), març, 1: 41. 1943. s/ISSN

RAISZ, Erwin: "Orthoapsidal World Maps" (Projecció d'Armadillo), a Geographical Review, 33, núm. 1, 1944. s/ISBN

ROBINSON, Arthur H. "A New Map Projection: Its Development and Characteristics (sobre la Projecció de Robinson)", a International Yearbook of Cartography, 14, 1974. ISSN: 0341-0986

ROBINSON, A. H. i SNYDER, J. P. (ed.): Matching the Map Projeccion to the Need. American Congress on Surveying and Mapping, 1991. ISBN: 0-9613459-5-0.

SNYDER, John P.: "Magnifying-Glass' Azimuthal Map Projection", a American Cartographer, 14, número 1, 1987. ISSN 0094-1689

SNYDER, John P.: Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections.  Chicago, Londres, The University of Chicago Press, 1993. ISNB: 0-226-76746-9.

STRAHLER, Arthur N. i STRAHLER, Alan H.: Modern Physical Geography. Nova York, John Wiley & Sons, 1987 (3a). Trad. en castellà: Geografía física. Omega, 1989. ISBN: 84-282-0847-6.

Lectures recomanades

RABELLA i VIVES, Josep M.: “Mil projeccions per a un mapamundi”, a Revista Catalana de Geografia,núm. 11. Barcelona,Institut Cartogràfic de Catalunya, 1990. ISSN: 0210-6000.