• Imprimeix

Projecció sinusoïdal

Autor: Dr. Josep Maria Rabella. Universitat de Barcelona
Promotor: Institut Cartogràfic de Catalunya, 2013

Sinònims complementaris: projecció de Mercator-Sanson-Flamsteed, projecció de Sanson-Flamsteed
cs projección sinusoidal, projección de Mercator-Sanson-Framsteed, projección de Sanson-Framsteed; fr projection sinusoïdale, projection de projection de Sanson-Framteed; it proiezione sinusoidale, proiezione de Mercatore-Sanson-Framsteed, proiezione de    Sanson-Framsteed; en sinusoidal projection, projection of Mercator-Sanson-Framsteed, projection of Sanson-Framsteed; de Abbildung nach Mercator-Sanson-Flamsteed, Abbildung nach Sanson-Flamsteed

SUMARI

  1. La millora de la projecció sinusoïdal
  2. De petits mapes temàtics a grans planisferis
  3. Derivacions de la projecció sinusoïdal
  4. Temes relacionats
  5. Referències
  6. Lectures recomanades

Projecció especial, de les anomenades pseudocilíndriques, i equivalent, adient per a planisferis, que queden constituïts amb el meridià central automecoic que amida la meitat que l'equador i amb tots els paral·lels també automecoics (d'escala constant) representats per rectes paral·leles i perpendiculars al meridià central. La resta dels meridians estan formats per sinusoides, corbes que donen origen a l'equivalència del conjunt del mapa. 

El planisferi compacte en projecció sinusoïdal amb les seus característics vèrtexs en els pols.

Atribuïda a diversos autors que la van emprar, com ara John Framsteed, a Anglaterra l'any 1729, o bé Nicolas  Sanson d'Abbeville, a França cap a 1650, avui és sabut que ja va ser utilitzada amb anterioritat el mateix Gerardus Mercator als Països Baixos cap a 1606 i, fins i tot abans, l'any 1570, per Jehan Cossin de Dieppe. Per aquest motiu, aquesta projecció ha rebut en moltes ocasions la llarga denominació de projecció sinusoïdal de Mercator-Sanson-Flamsteed.

La projecció sinusoïdal resulta una magnífica opció per a planisferis sencers de caràcter equivalent (o equiàrea), que a més combina magistralment el seu traçat clar i senzill amb la propietat gens menyspreable de l'equidistància.

L'equidistància, no obstant, no es troba justament entre els paral·lels, com seria fàcil d'imaginar a primera vista del reticulat, sinó al llarg d'aquests. De fet, els paral·lels són només veritablement equidistants entre ells sobre el mateix meridià central de la projecció (amb el qual són perpendiculars), ja que els altres meridians corben en forma de sinusoides, perdent la perpendicularitat respecte els paral·lels (justament l'equació de la sinusoide és la que permet que siguin conservades les àrees constants per a cada latitud) i modificant les distàncies geogràfiques entre paral·lels que, per tant, van augmentant exageradament cap als extrems del mapa. De tota manera, aquella aparent però falsa equidistància entre els paral·lels no deixa de conferir-li un esquema d'aspecte regular i ordenat, fàcil d'entendre i de retolar. Diferentment de la major part de projeccions, el mapa oblong queda rematat en els pols amb una forma peculiar acabada en puntes o vèrtexs.

La millora de la projecció sinusoïdal

El principal problema que sol ser argumentat en contra de la projecció sinusoïdal és l’anamorfosi inevitable que, com en qualsevol altra equivalent compacta, s'acumula en els seus extrems, en les latituds altes, fins i tot una aquí, una mica superior a la d'altres projeccions especials pseudocilíndriques semblants de paral·lels rectes, com són la de Mollweide o algunes d'Eckert.

La projecció sinusoïdal resolta en una de les opcions discontínues seleccionades per tal d'obtenir centratges, amb escassa anamorfosi, a Amèrica del Nord, Amèrica del Sud, Àfrica, el conjunt eurasiàtic i Oceania.

De tota manera, en els casos que sigui considerat pertinent poder tallar el planisferi resultant, i malgrat la falsa aparença de complicació que això comporta per l'aspecte llavors trencat dels contorns, probablement la projecció sinusoïdal és una de les que millor es presta a suportar discontinuïtats en el seu traçat (vegeu projeccions discontínues) que atenuïn dràsticament les anamorfosis, a la vegada que ofereixin un aspecte didàctic suggeridor de la problemàtica de representar objectivament l'esfera en forma plana, ara amb els vèrtexs referits als corresponents sectors dels pols seccionats i suscitant, fins i tot, la imatge evocadora d'un retallable destinat per a recompondre i encaixar (aproximadament) una autèntica esfera. Un simple esbós didàctic d'aquest retallable que acompanyi el mapa, pot reforçar amb gran eficàcia aquesta evocació. En qualsevol cas, per tal d'obtenir un mapa de qualitat, és necessari seleccionar amb bon criteri la situació de les discontinuïtats, així com la dels semimeridians que hauran de centrar els diferents continents (o, en el seu cas, els oceans).

De petits mapes temàtics a grans planisferis

De fet, la projecció sinusoïdal ha estat freqüentment resolta en forma discontínua per destacades editores cartogràfiques, amb estudiades discontinuïtats aplicades als oceans si convenia afavorir les terres continentals, o als continents si calia destacar els oceans. En aquests casos, la projecció sinusoïdal no només ha resultat idònia per a redactar petits mapes temàtics de síntesis territorials o de densitats, sinó que ha pogut convertir-se en una de les millors opcions per a grans i elegants planisferis murals escolars i de despatx, amb els espais disponibles de les discontinuïtats molt adequats per a contenir mapes polars complementaris i cartel·les amb altres cartografiats o informacions mundials adients.

Didàctic retallable sobre cartolina de la projecció sinusoïdal discontínua, que insinua un muntatge aproximatiu del globus.

 

Derivacions de la projecció sinusoïdal

Si en lloc de partir de l'equador, com ho fa la projecció sinusoïdal, hom parteix d'un paral·lel de latitud mitjana de 45°, el planisferi, igualment equivalent, pren forma de cor i sol anomenar-se projecció de Bonne, considerada a voltes una pseudocònica (cal recordar el continuum existent entre projeccions azimutals, còniques i cilíndriques). La projecció de Bonne, popularitzada per Rigobert Bonne (1727-1795), ja havia estat anteriorment utilitzada: l'any 1511 per Sylvano, l'any 1561 per Johannes Honter, i poc abans de 1700 per De l'Isle i Vincenzo Maria Coronelli. L'antic mapa d'Estat Major francès, a escala 1:80 000, es basà en aquest esquema. Altres propostes com la de J. Werner (1514) o la de Bottomley constitueixen casos derivats semblants. 

La projecció de Bonne té els mateixos principis que la sinusoïdal, però amb el paral·lel 45° de referència. La projecció homolosina combina la millor part de la sinusoïdal amb les zones de latituds altes de la de Molweide.

D'altra banda, complementada, en les latituds altes, amb la projecció homologràfica de Mollweide, també equivalent, la projecció sinusoïdal dóna lloc a l'anomenada homolosina (1923), combinació parcial dels adjectius homologràfica i sinusoïdal, que té per finalitat obtenir un nou planisferi igualment equivalent, aprofitant el millor de cadascuna d'elles, la sinusoïdal en les latituds baixes i la de Mollweide per a les altes, atenuant així l'anamorfosi allí més accentuada en la primera. Especialment quan s'ha resolt de forma discontínua, la projecció composta ha estat atribuïda a John Paul Goode (1862-1940) i ha tingut una considerable difusió sobretot als Estats Units. Malgrat això, el nou planisferi pot resultar força discutible ja que presenta un reticulat confús i complicat per la presència de dues lògiques projectives diferents que, d'altra banda, aconsegueixen atenuar molt escassament l'anamorfosi, sobretot si, precisament, el mapa s'edita de forma discontínua. A més, els punts d'unió entre les dues projeccions (que per tal que ambdues mantinguin exactament la mateixa escala de superfícies s'ha de produir just en els paral·lels 40°44' 11,98" N i S) produeix un desconcertant i antiestètic aspecte de trencament anòmal en el traçat dels meridians i, per tant, en el conjunt del planisferi.

Temes relacionats

mapa
mapamundi
planisferi
projecció cartogràfica
projecció de Mollweide
projecció discontínua
projecció equidistant
projecció equivalent
projecció especial

Referències

GOODE, J. Paul: "The World on the Sinusoidal Projection (interrupted), a Goode's Series of Base Maps, número 101 S, 1917. s/ISBN

ROBINSON, A. H. i SNYDER, J. P. (ed.): Matching the Map Projeccion to the Need. American Congress on Surveying and Mapping, 1991. ISBN: 0-9613459-5-0.

SNYDER, John P.: Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago, Londres, The University of Chicago Press, 1993. ISNB: 0-226-76746-9.

STRAHLER, Arthur N. i STRAHLER, Alan H.: Modern Physical Geography. Nova York, John Wiley & Sons, 1987 (3a). En castellà: Geografía física. Omega, 1989. ISBN: 84-282-0847-6.

Lectures recomanades

RABELLA i VIVES, Josep M.: “Mil projeccions per a un mapamundi”, a Revista Catalana de Geografia,núm. 11. Barcelona,Institut Cartogràfic de Catalunya, 1990. ISSN: 0210-6000.