• Imprimeix

Projecció gnomònica

Autor: Dr. Josep Maria Rabella. Universitat de Barcelona
Promotor: Institut Cartogràfic de Catalunya, 2013

 

sinònims complementaris: projecció azimutal central, projecció ortodròmica, projecció gnòmica, projecció de cercle màxim, projecció geodèsica
cs proyección gnomónica; fr projection gnomonique; it proiezione gnomonica; en gnomonic projection; de gnomische kartographische Abbildung

 

SUMARI

  1. Característiques de les cartes gnomòniques
  2. Una qualitat excepcional
  3. L'estratègia de navegació: de la projecció gnomònica a la conforme
  4. Temes relacionats
  5. Referències
  6. Lectures recomanades

Projecció azimutal perspectiva que s'obté projectant realment la superfície del globus, des d'un focus situat en el seu centre, sobre un pla que li és tangent.

Igualment com passa en les altres projeccions azimutals, en la projecció gnomònica el globus pot adoptar diverses inclinacions i tangència sobre el pla de projecció, quedant descrites com a posicions polars, equatorials i obliqües.

 0070-3370 Esquema de la veritable projecció gnomònica des del centre del globus.

 

Característiques de les cartes gnomòniques

Aquesta curiosa projecció, autènticament projectiva, no posseeix cap de les qualitats matemàtiques habituals adquirides i estudiades en moltes de les altres projeccions cartogràfiques. No solament no resulta ni conforme, ni equivalent, ni equidistant, sinó que, a més, les grans alteracions que produeix de tota mena, angulars i de magnituds superficials, resulten extremadament exagerades, amb biaixos angulars molt evidents i deformacions grotesques que augmenten amb tanta tensió expansiva en allunyar-se des del centre de projecció cap a les vores del mapa, que prudueixen un cartografiat absolutament incapaç d'abastir i cobrir, d'una sola vegada, ni tan sols un hemisferi sencer de la Terra.

Una qualitat excepcional

A canvi de tan escasses qualitats, la projecció gnomònica resulta ser, curiosament, la única, d'entre totes les existents de totes les famílies de projeccions, que ofereix la interessant, utilitària i fins i tot imprescindible característica de poder mostrar sobre el mapa que ella produeix, en forma de simples segments rectilinis (anomenats també geodèsiques del pla), tots els arcs de cercle màxim del globus (anomenats també geodèsiques de l'esfera), és a dir, els trajectes existents més curts entre qualsevol parella de punts (localitzacions) escollits de la superfície terrestre (per aquest motiu la projecció gnomònica és també coneguda com a geodèsica). Els cercles màxims de l'esfera (anomenats ortodròmies quan es treballa sobre l'el·lipsoide) són els de major dimensió que poden ser traçats sobre l'esfera, per tant, amb el seu mateix radi: tots els meridians, l'equador i qualsevol cercle que divideixi l'esfera per la meitat.

De fet, únicament els arcs decercle màxim que corresponen al mínim camí entre dos llocs qualssevol situats sobre la superfície del globus (i poden ser obtinguts didàcticament mitjançant un cordill tensat sobre un globus terraqüi) es converteixen en segments rectilinis únicament sobre un mapa resolt en aquesta particular projecció. Per tant, contràriament al que qualsevol profà en cartografia pogués arribar a pensar, és exclusivament sobre un mapa basat en aquesta peculiar projecció on poden ser traçats, amb l'ajut d'un simple regle, els trajectes desitjats com a més curts ("rectilinis" si es vol dir així, sobre la superfície corba de la Terra) per a navegar amb itineraris idonis per espais extensos, amb el mínim de temps i esforç.

Aquests mapes gnomònics, destinats específicament, i quasi exclusivament, per als navegants, constitueixen així les cartes nàutiques de cercle màxim on es tracen tan fàcilment les trajectòries o itineraris entre el lloc d'origen i el de destí d'un viatge marítim, anomenades per aquest mateix motiu, cartes de cercle màxim (sobre l'esfera) o ortodròmiques (sobre l'el·lipsoide).

Un cordill tensat sobre el globus terraqüi determina didàcticament el camí més curt entre dos punts de la superfície terrestre; només sobre una carta gnomònica, aquest camí més curt equival a una simple línia recta.

En relació amb la seva missió específica, el contingut informatiu fonamental d'aquestes cartes gnomòniques queda reduït, generalment, a mostrar, amb claredat i exactitud, totes les línies de costa acompanyades d'una xarxa geogràfica densa i nítida, de paral·lels i meridians, amb els seus valors corresponents indicats en el marc.

L'estratègia de navegació: de la projecció gnomònica a la conforme

En conseqüència i al marge, o alternativament, dels sistemes automàtics de navegació moderns i assistits avui per GPS, al pilot o navegant li caldrà projectar el seu viatge determinant en primer lloc el recorregut més curt entre l'origen i el destí elegits, mitjançant, senzillament, una línia recta "a cop de regle" que els uneixin sobre una carta gnomònica. Encara que, com ja s'ha dit, cap carta gnomònica no aconsegueix abastar mai, en un sol mapa, ni tan sols un hemisferi sencer, sí que pot arribar a cobrir grans extensions, com és bona part de l'Oceà Atlàntic.

Carta gnomònica de l'Atlàntic on l'itinerari òptim entre Londres i Quebec ha estat traçat unint-los simplement amb una línia recta, un arc de cercle màxim o ortodròmia. Si des de Londres s'hagués navegat sempre amb el mateix rumb, s'hauria seguit la loxodròmia, amb un recorregut innecessàriament més llarg.

Aquests itineraris més curts, únicament rectilinis de veritat sobre les cartes gnomòniques on han estat traçats, han de ser definits aquí a través dels valors de les coordenades geogràfiques d'un seguit dels seus punts, que seran traslladats a continuació sobre una altra carta, ara conforme (Mercator, Lambert o altres) on, en general, configuraran enganyosament un traçat divagant, curvilini, tot i representar, realment, el camí més curt. Sobre aquesta última carta, conforme, pel fet precisament de mantenir correctes els angles, podrà determinar-se per a cada situació del viatge, en cada moment del recorregut, el valor del rumb a seguir per tal de no perdre el bon itinerari idoni previst, és a dir, el camí més curt, arc de cercle màxim o ortodròmia.

Si el traçat rectilini entre l'origen i el destí del viatge, cercant el camí més curt, fos traçat equivocadament i directament (com faria qualsevol profà) sobre el planisferi conforme de Mercator, la línia resultant no seria generalment el camí més curt sinó que configuraria, en realitat, una loxodròmia, o línia de rumb constant (el camí que seguiria un vaixell que mantingués sempre constant el rumb, que no vol dir forçosament deixar fix el timó) que, podria ser comparada amb l'ortodròmia (ací amb aspecte, ara, enganyosament divagant).

Carta conforme de Mercator on el camí més curt, traslladat punt a punt des de la carta gnomònica anterior, apareix de forma enganyosament corbada. Sobre aquesta carta conforme, la trajectòria resultarà fàcil de seguir. La línia recta mostra ací la loxodròmia, el mal camí seguit si fos mantingut sempre el rumb constant.

Tant sols quan es navega seguint exactament qualsevol meridià o l'equador, la loxodròmia podria ser seguida permanentment sense haver de rectificar el rumb ni el timó, ja que només sobre els meridians i l'equador les loxodròmies coincideixen amb les ortodròmies. És a dir, només els cercles màxims (o ortodròmies sobre l'el·lipsoide) constituïts pels meridians i per l'equador poden ser seguits amb uns rumbs constants (E, O, N o S). En la resta de camins més curts les relacions direccionals canvien constantment al llarg del recorregut. En el cas de les loxodròmies (línia de rumb permanent) quan no coincideixen amb un meridià ni amb l'equador determinen corbes complicades que implicarien uns itineraris en forma d'espiral esfèrica que conduirien cap al pol nord o cap al pol sud, segon on s'iniciés el recorregut.

Temes relacionats

cartografia
mapa
mapamundi
planisferi
projecció cartogràfica
projecció conforme
projecció de Mercator
xarxa geogràfica

Referències

ROBINSON, A. H. i SNYDER, J. P. (ed.): Matching the Map Projeccion to the Need. American Congress on Surveying and Mapping, 1991. ISBN: 0-9613459-5-0.

SNYDER, John P.: Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections.  Chicago, Londres, The University of Chicago Press, 1993. ISNB: 0-226-76746-9.

STRAHLER, Arthur N. i STRAHLER, Alan H.: Modern Physical Geography. Nova York, John Wiley & Sons, 1987 (3a). En castellà: Geografía física. Omega, 1989. ISBN: 84-282-0847-6.

Lectures recomanades

RABELLA i VIVES, Josep M.: “Mil projeccions per a un mapamundi”, a Revista Catalana de Geografia,núm. 11. Barcelona,Institut Cartogràfic de Catalunya, 1990. ISSN: 0210-6000.