• Imprimeix

Generalització

Autor: Dr. Joan Nunes. Universitat Autònoma de Barcelona
Promotor: Institut Cartogràfic de Catalunya, 2013

 

La generalització, o generalització cartogràfica, és el procés d'adaptació de la representació cartogràfica de les entitats o fenòmens geogràfics per a obtenir una representació òptima de les entitats o fenòmens a un determinat rang d'escales o de nivells de detall. Habitualment la generalització és un procés de reducció d'informació per a obtenir una representació de menys detall o més apropiada per a la visualització a escales més petites que la representació original. De vegades, però, la representació òptima d'un fenomen a una determinada escala o conjunt d'escales s'obté afegint informació o detall a la representació original, mitjançant operacions de refinament o d'exageració, que es consideren igualment mètodes de generalització, atès que la finalitat bàsica d'aquests procediments és també millorar la llegibilitat de la presentació cartogràfica de la informació geoespacial.

Exemple de generalització cartogràfica: a dalt, Base Topogràfica 1:25000 visualitzada a escala 1:25000; a baix a l'esquerra Base Topogràfica 1:25000 visualitzada en forma reduïda a escala 1:50000; a baix a la dreta, Base Topogràfica 1:50000 visualitzada a escala 1:50000. 
Font: www.icc.cat

 

Sumari:

  1. Origen
  2. Definició
  3. Procés de generalització
    3.1  Generalització conceptual
    3.2  Generalització cartogràfica
    3.3  Generalització i simbolització
  4. Operacions de generalització
  5. Aproximacions al procés de generalització
    5.1  Representació múltiple
    5.2  Generalització dinàmica
  6. Automatització de procediments de generalització
    6.1  Sistemes experts
    6.2  Sistemes basats en agents
  7. Aplicacions
  8. Temes relacionats
  9. Referències
  10. Lectures recomanades

 

Origen

El mapa analògic ha estat la base de l'estudi geogràfic i com a tal reflecteix la dependència d'escala en la conceptualització dels fenòmens geogràfics. Les tecnologies de la informació geoespacial han independitzat els mitjans d'emmagatzematge dels de presentació de la informació, però no han reduït aquesta dependència d'escala ni la necessitat d'adaptar la informació a les diferents escales de presentació. Ben al contrari, la facilitat de visualització de la informació geoespacial a qualsevol escala i la integració en una mateixa visualització de dades cartogràfiques conceptualitzades i compilades a diferents escales, ha reforçat la importància de les operacions de generalització en els sistemes d’informació geogràfica.

Els primers intents d'automatització d'operacions de generalització cartogràfica daten dels inicis de la cartografia assistida per ordinador, de finals de la dècada de 1960 i principis de la de 1970. Una de les primeres operacions automatitzades fou la simplificació de línies o reducció de vèrtexs, mitjançant procediments com l'algorisme de Douglas i Peucker (1973).

Amb posterioritat a l'etapa inicial d'automatització d'operacions individuals de generalització, la recerca en el camp de la generalització cartogràfica s'adreçà a finals de la dècada de 1980 i principis de 1990 vers la definició d'un marc teòric del procés de generalització cartogràfica (Brassel and Weibel, 1988; McMaster and Shea, 1992) i l'explicitació de regles en què basar el desenvolupament de sistemes experts  (Buttenfield and McMaster, 1991).

Al llarg de la dècada de 2000, la recerca per a l'automatització del procés de generalització ha continuat, tant en el fonament algorítmic de les operacions (Li, 2006), com en el desenvolupament de bases de dades de representacions múltiples (Mackaness et al., 2007; Jiang et al., 2011). Les tendències de recerca actuals es centren en el desenvolupament de sistemes capaços de proporcionar serveis de generalització cartogràfica a través del web, que integrin diferents components conceptuals i algorítmics (MacKaness and Chaudry, 2008).

Definició

La generalització consisteix a adaptar la representació espacial de les entitats geogràfiques d'interès a l'escala de visualització, a la representació d'altres entitats i a les necessitats de comunicació del mapa de presentació.

Tradicionalment, en la cartografia analògica, la generalització ha estat un procés realitzat individualment per cada cartògraf sovint de forma simultània a les tasques prèvies de conceptualització dels fenòmens a representar i de selecció dels continguts del mapa. En la cartografia digital i els sistemes d’informació geogràfica aquestes tasques són processos separats i independents, de manera que la conceptualització, que és l'objecte de la modelització de dades, és prèvia i independent de la visualització i presentació de la informació  geoespacial en forma de mapa.

La generalització en el context dels sistemes d’informació geogràfica es descompon, per tant, en dos tipus de processos diferents, consecutius i complementaris: la generalització de les dades, també anomenada generalització del model de dades (model generalization) o generalització conceptual, i la generalització de la presentació cartogràfica, o simplement generalització cartogràfica (cartographic generalization). Mentre que la generalització conceptual té per objecte generar representacions espacials alternatives d'acord amb determinats nivells de resolució o d'escala per a un cert conjunt d'usos, la generalització cartogràfica té per objecte la presentació òptima de les representacions espacials adaptades en un determinat mapa i per tant complementa l'anterior.

Les operacions de generalització tradicionalment es feien a mà, redibuixant els elements cartogràfics de forma simplificada, ometent-ne alguns, agrupant-ne d'altres, etc. En cartografia digital, algunes d'aquestes operacions s'han pogut automatitzar mentre que d'altres no. Per exemple, eliminar les àrees més petites que un determinat llindar de superfície, o simplificar la forma de les línies reduint el nombre de vèrtexs tot retenint els punts crítics per a mantenir-ne la forma, són operacions que es poden realitzar automàticament. En canvi, col·lapsar múltiples elements en un de sol, o deixar un sol element representatiu d'un conjunt eliminant la resta, són operacions que no es poden fer automàticament i cal redibuixar la geometria de la nova representació espacial amb mitjans digitals però de forma manual.

D'altra banda, el conjunt del procés de generalització és lluny de haver-se pogut automatitzar completament, ja que hi ha moltes decisions a prendre: què generalitzar, com generalitzar-ho, com resoldre els conflictes entre les noves geometries o els artefactes resultants, etc. A causa de la naturalesa conceptual d'una part del procés és molt difícil l'automatització total, de manera que no hi ha un conjunt de regles definit que guiï les decisions i serveixi de base per a l'automatització. Fins i tot, en el cas de les operacions automatitzades pot ser preferible poder actuar de manera no uniforme a través de tot el mapa per mantenir o ressaltar aspectes d'especial interès.

En conseqüència, les solucions adoptades en la cartografia digital i els sistemes d’informació geogràfica, passen per automatitzar al màxim possible les operacions individuals de tipus computacional i deixar la presa de decisions als usuaris o bé tractar de desenvolupar sistemes experts que puguin aplicar un seguit de regles de generalització a partir d'una base de coneixement.

Algunes dels efectes de les operacions de generalització es poden aconseguir mitjançant la simbolització, però en general gairebé sempre cal acabar modificant la geometria original. Això implica alterar les dades originals, cosa que genera representacions múltiples, així com la necessitat de gestió i control de versions. Alternativament, la generalització dinàmica, realitzada sobre la marxa, tracta d'eliminar o reduir la necessitat de representacions múltiples emmagatzemades de forma permanent,

En els darrers anys, alguns programes de SIG avançats han començat a oferir solucions basades en l'alteració dels gràfics resultants de la simbolització en lloc de la modificació de les dades en si, i conseqüentment la generació i emmagatzematge de versions de simbolització. La generalització de la simbolització, en lloc de la generalització de les dades, obre grans perspectives de treball i s'adiu amb el caràcter manual i personalitzat de la presentació cartogràfica, però és encara molt poc habitual.

Procés de generalització

El procés de generalització inclou aspectes de generalització conceptual i de generalització de la presentació cartogràfica.

Generalització conceptual

La generalització conceptual té per objecte generar representacions cartogràfiques de menor resolució a partir de representacions cartogràfiques més detallades. Els aspectes determinants en el cas de la generalització conceptual tenen més a veure amb el propòsit i ús de la representació cartogràfica que amb la llegibilitat d'un mapa determinat. En aquest sentit, la generalització conceptual es pot entendre com un procés de selecció de les entitats reals a representar i de selecció de la representació més adequada de les entitats seleccionades. Exemples típics de generalització conceptual són el pas d'edificacions individualitzades a àrees edificades, o el pas de diferents tipus de formacions vegetals a categories generals com "bosc", "matollar" i "prat". Entre les operacions més habituals de generalització conceptual hi ha l'agregació espacial, la reclassificació,que constitueix la base de la generalització temàtica, i la simplificació, entesa com a simplificació de formes o reducció de punts. La generalització temàtica sovint té lloc a través de jerarquies, que poden obeir a relacions de classificació, en el cas de les taxonomies, o de composició, en el cas de les partonomies.

Generalització cartogràfica

La generalització de la presentació cartogràfica, o generalització cartogràfica en sentit especialitzat, complementa la generalització conceptual i té com a finalitat resoldre necessitats de millora de llegibilitat d'un o altre mapa en particular. A mesura que disminueix l'escala es redueix l'espai disponible i es fa necessari aplicar tècniques que facin possible mantenir la claredat de la informació inclosa en el mapa. Entre aquestes tècniques, sovint emprades en combinació, hi ha la suavització, la simplificació, l'agrupació o el desplaçament. Idealment, la finalitat de la generalització cartogràfica no es produir noves representacions cartogràfiques que constitueixin noves versions de les dades a emmagatzemar de forma permanent, sinó modificar la forma en què la informació es presenta en el mapa. A la pràctica, però, moltes de les tècniques emprades requereixen generar noves versions de la geometria dels elements, s'emmagatzemin o no de forma permanent.

Generalització i simbolització

En els darrers anys, alguns programes de SIG avançats han començat a oferir solucions de generalització de la simbolització, basades en l'alteració dels gràfics resultants de la simbolització en lloc de la modificació de les dades en si, i que per tant generen versions de simbolització, que són les que s'emmagatzemen com a opcions de visualització. D'aquesta manera és possible mantenir una única representació espacial a nivell de dades a la qual es poden associar múltiples versions de visualització.

Amb aquest tipus de solució també es generen noves geometries adaptades a una presentació específica, però no s'emmagatzemen com a dades sino com a visualitzacions. Aquestes opcions de visualització es poden generar de forma automàtica, mitjançant algorismes d'automatització d'algunes de les operacions de generalització que ho permeten, o bé de forma manual intervenint explícitament l'usuari en el dibuix de la solució generalitzada de visualització.

Operacions de generalització

Tot seguit s'exposen les principals operacions de generalització, independentment de si s'empren en la generalització conceptual o en la generalització cartogràfica, indicant el grau d'automatització que es pot assolir en cada operació.

Eliminació: Consisteix a eliminar selectivament els elements que són massa petits, curts o insignificants  per a presentar-los en el mapa final. Per exemple, illes petites, carreteres o rius molt curts, petits nuclis o construccions, etc. Es pot automatitzar per mitjà de llindars de superfície o de longitud.

Operació d'eliminació.

Simplificació: S'aplica a les formes de les línies o contorns de les àrees i consisteix a reduir el detall de la representació espacial d'aquestes, eliminant sinuositats i inflexions no desitjades sense destruir la forma essencial o característica dels elements. Se sol automatitzar mitjançant l'eliminació de vèrtexs i hi ha nombrosos algorismes per a fer-ho. Un dels algorismes més coneguts és l'algorisme de Douglas i Peuker.

Operació de simplificació.

Agregació: Combina elements puntuals o zonals pròxims o adjacents en un nou element de tipus àrea, seguint un criteri

 de forma i proximitat en lloc d'emprar el valor dels atributs com fa l'agregació espacial. Per exemple, un conjunt d'edificacions aïllades s'agrupen en un sol polígon de nucli urbà. No hi ha funcions que permetin automatitzar-la, com a molt es pot automatitzar la identificació dels elements pròxims i/o petits que caldria agrupar.

Operació d'agregació.

Col·lapse: Consisteix a reduir la dimensió geomètrica de determinats elements. Per exemple, reduir àrees estretes a línies, àrees petites a punts, línies paral·leles a una sola línia, etc. S'ha automatitzat parcialment, encara que el resultat no sempre és satisfactori i en determinats casos requereix la intervenció de l'usuari.

Operació de col·lapse.

Tipificació: Redueix la densitat d'elements i el nivell de detall tot mantenint el patró de distribució espacial característic i la impressió visual del conjunt d'elements originals. Per exemple, reducció de la densitat de carrers de la xarxa viària mantenint els carrers principals per a conservar l'estructura, o retenir un punt significatiu de cada grup de punts en el cas de conjunts d'edificacions aïllades.

Operació de tipificació.

Reclassificació i agregació espacial:  Combina elements adjacents en un de sol, utilitzant com a criteri el valor d'un atribut. Equival a aplicar una classificació més general. Ha estat automatitzat amb facilitat des de l'inici dels sistemes d’informació geogràfica.

Operació d'agregació espacial.

Resolució de conflictes (desplaçament): Detecció de conflictes (encavalcaments) entre elements a l'escala de presentació i reposicionament (desplaçament) o canvi d'extensió espacial d'alguns elements per aconseguir que es puguin percebre per separat i de forma coherent en el mapa final. Per exemple, desplaçar lleugerament unes edificacions d'altres o una carretera respecte d'un riu perquè no s'encavalquin. És una de les operacions més difícils d'automatitzar.

Operació de resolució de conflictes mitjançant desplaçament.

Exageració: Consisteix a augmentar l'extensió de la representació espacial d'algunes entitats per tal de destacar-les o de facilitar-ne la llegibilitat en el mapa final. Per exemple, augmentar la mida d'una illa, d'un jaciment o d'un espai natural perquè es puguin veure. Es poden aplicar funcions per aconseguir l'exageració, però no es pot automatitzar.

Operació d'exageració.

Refinament: És l'alteració o ajust de la geometria de determinats elements per millorar el seu aspecte visual (estètic) o la seva correspondència amb la realitat. Inclou la suavització de línies (rius, carreteres, corbes de nivell), la modificació dels angles de la representació dels edificis perquè es vegin com angles rectes, o el canvi d'orientació dels polígons d'edificacions perquè apareguin paral·lels a les carreteres.

Operació de refinament.

 

Aproximacions al procés de generalització

Hi ha diverses solucions per a resoldre les necessitats de generalització de la informació geoespacial. La majoria de solucions es basen en dues aproximacions fonamentals: la disponibilitat de representacions múltiples preestablertes emmagatzemades en les bases de dades espacials; i l'aplicació de procediments de generalització dinàmica que produeixen la informació generalitzada en temps real (Weibel and Burghardt, 2008).

Representació múltiple

L'aproximació a la generalització cartogràfica basada en la representació múltiple consisteix a calcular, mitjançant procediments manuals i/o semiautomàtics, diferents versions de la mateixa informació a diferents escales o nivells de detall per a diferents visualitzacions potencials d'aquesta informació i emmagatzemar-les en una base de dades espacials sota una identitat comuna, de manera que es puguin recuperar en cada moment la versió més apropiada per a una determinada visualització. Aquest tipus de solució es pot considerar relativament satisfactòria per a resoldre necessitats de presentació de la cartografia topogràfica o de referència d'ús general. Així, moltes agències cartogràfiques públiques i empreses privades de cartografia mantenen grans bases de dades de mapes digitalitzats a diferents escales per a ser distribuïts bé com a productes diferenciats bé en forma de serveis de mapes web interactius.

La representació múltiple té l'avantatge de permetre generar versions generalitzades acurades de la informació, ja que la producció de la informació generalitzada fora de línia fa possible emprar tot tipus de procediments de generalització, inclosos els manuals, fins assolir el resultat òptim o desitjat, i d'altra banda permet un ús immediat de la informació generalitzada, gràcies al fet d'haver estat precalculada. Aquesta aproximació, tanmateix, té també inconvenients importants, com el fet que el manteniment de múltiples versions de la informació augmenta considerablement els costos i per tant fa desitjable disposar de procediments que permetin propagar automàticament les actualitzacions a través de les diferents versions a partir de la representació més detallada, de manera que només calgui mantenir una versió de base i es puguin fer actualitzacions incrementals. Per aquest motiu, el manteniment de bases de dades de representacions múltiples continua sent un camp de recerca molt actiu (Anders and Bobrich, 2004; Viaña et al., 2006). A més, la demanda creixent a partir de 2005 de mapes en temps real i amb continguts personalitzats per a les aplicacions de SIG web, de cartografia web o de serveis basats en la localització per a dispositius mòbils, resulta difícil de cobrir amb un nombre limitat de versions d'ús general precalculades, de manera que cada cop resulten més necessàries les solucions de generalització dinàmica.

Generalització dinàmica

La generalització dinàmica (on-the-fly generalization) és la producció en temps real de versions generalitzades de la informació geoespacial mitjançant procediments necessàriament automàtics, sense cap intervenció humana. A més de la generació automàtica i sobre demanda, la generalització dinàmica es distingeix també pel fet que les versions generalitzades són temporals i es creen només per a cobrir necessitats específiques de visualització. El contingut i presentació d'aquestes versions s'adapta al màxim a les necessitats dels usuaris i als requeriments tècnics de visualització (baixa resolució i espai reduït de les pantalles). Les escales de visualització poden ser molt variades i no es poden anticipar, de manera que el ventall de versions per a les diferents visualitzacions potencials pot ser molt ampli. El temps de generació de les versions de visualització ha de ser molt curt, atès que es tracta de visualitzacions que formen part d'aplicacions interactives, i el pes de les dades o mapes generats amb les dades generalitzades ha de ser també reduït, ja que es consumeixen a través de la xarxa i l'ample de banda sol ser limitat.

Entre les aproximacions tècniques a la generalització dinàmica n'hi ha de basades en algorismes i d'altres basades en estructures de dades jeràrquiques, que permeten derivar objectes geomètrics simplificats gràcies a la indexació dels components dels objectes geomètrics originals. La rapidesa que es necessita per a la producció de versions en la generalització dinàmica fa que les solucions basades en estructures jeràrquiques resultin atractives pel menor temps que requereixen, encara que essencialment només resolen operacions com la simplificació o l'eliminació.

Automatització de procediments de generalització

Amb independència que la generalització s'efectuï en temps real, en el marc d'aplicacions interactives, o bé fora de línia, en processos de precomputació per a generar versions permanentment emmagatzemades, els procediments de generalització s'han tractat d'automatitzar al màxim per tal d'aconseguir solucions eficients. En els casos senzills, es pot tractar d'operacions realitzades aïlladament o encadenades de forma seqüencial per part dels usuaris, però en els casos més elaborats, de seqüències complexes, es requereixen solucions més sofisticades que constitueixen veritables sistemes en si mateixos, dedicats específicament a la generalització cartogràfica. Entre aquestes solucions sistèmiques destaquen els sistemes experts i els sistemes basats en agents.

Sistemes experts

El procés de generalització cartogràfica, i en general tot procés de disseny cartogràfic, requereix un gran nombre de decisions i l'aplicació de regles heurístiques. En aquest sentit, les solucions basades en coneixement, en forma de conjunts de regles de decisió, com és ara els sistemes experts s'han considerat una de les solucions naturals al problema de la generalització cartogràfica. Aquest tipus de sistemes utilitzen una seqüència predeterminada d'execució de regles o bé un motor d'inferència per a determinar les regles, que permeten controlar la seqüència d'execució de procediments de generalització. Un sistema expert de generalització comprèn habitualment tres components: una base de coneixement, un motor d'inferència i una interfície d'usuari. La base de coneixement conté el conjunt de regles i procediments de generalització. El motor d'inferència controla l'elecció i aplicació de les regles de generalització apropiades a cada situació i per tant el desenvolupament i resultat del procés de generalització. La interfície d'usuari, per la seva part, permet l'especificació de les dades i requeriments per part de l'usuari per a resoldre un determinat cas, així com l'ampliació i modificació de la base de coneixement (Buttenfield and McMaster, 1991).

Sistemes basats en agents

Una aproximació més recent a l'automatització del procés de generalització són els sistemes basats en agents. Un sistema basat en agents és una aproximació holística al desenvolupament d'un procés, basada en restriccions o condicions interdependents, en la qual l'objectiu a aconseguir és que el resultat satisfaci el màxim nombre de condicions possible. En particular en un sistema basat en agents, cada objecte de la base de dades espacial és considerat com un agent, és a dir un objecte amb comportament, de manera que el propi objecte pren decisions sobre la seva representació òptima sota un conjunt de condicions en base als mètodes que l'objecte té associats i tenint en compte les condicions dels objectes veïns o propers (Lamy et al., 1999).

Aplicacions

La generalització ha guanyat importància en el context dels sistemes d’informació geogràfica i de la cartografia web, més enllà de la necessitat clàssica de la cartografia tradicional d'optimitzar la presentació de la informació geogràfica a una determinada escala. La generalització actualment forma part de processos d'actualització i manteniment de les bases de dades espacials, de producció de serveis web personalitats i d'integració de dades o de serveis de mapes web procedents de diverses fonts.

Cartografia digital

La generalització cartogràfica en l'àmbit de la producció cartogràfica juga el paper d'optimitzar la presentació cartogràfica que habitualment tenia en la cartografia analògica, però amb l'avantatge que la disponibilitat d'algorismes de generalització, capaços d'analitzar i generalitzar la informació en aspectes ben definits, proporciona un ventall de recursos addicionals i una capacitat de refinament i ajust del procés de disseny cartogràfic que asseguren un major control i qualitat del procés de producció de mapes.

Serveis de generalització cartogràfica

En el context d'usuaris de SIG web i de SIG en general, no experts en disseny cartogràfic, l'automatització del procés de generalització cartogràfica és la base per al desenvolupament d'assistents i, en el context de les aplicacions web, de serveis que puguin generar mapes d'acord amb les especificacions dels usuaris sense que aquests hagin de realitzar el procés i prendre les decisions que potser no estan capacitats per a prendre. En canvi, l'existència d'assistents i de serveis web, permet tant en els entorns d'escriptori com web que els usuaris puguin explorar i assajar diferents possibilitats de visualització segons diferents requeriments i descobrir aquelles que resulten més informatives i significatives per a un determinat propòsit.

Bases de dades espacials de representacions múltiples

L'ús de bases de dades espacials que contenen representacions múltiples d'un mateix conjunt de fenòmens o d'entitats ha esdevingut cabdal per a les organitzacions amb grans volums d'informació geoespacial, tant per a generar productes cartogràfics a diferents escales com per a resoldre necessitats d'anàlisi i geoprocessament de la informació amb diferents conceptualitzacions. Altrament, la disponibilitat de bases de dades espacials de representacions múltiples, amb versions generalitzades precalculades de la informació, és una de les alternatives per a resoldre les necessitats de generalització en aplicacions interactives en temps real.

El principi de les bases de dades espacials de representacions múltiples és la captació de dades al nivell més detallat i la derivació subseqüent de les versions generalitzades segons un esquema jeràrquic d'agregació creixent dels fenòmens geogràfics a partir del qual es puguin extreure representacions adequades per a diferents escales, gràcies a una indexació semàntica apropiada de les diferents conceptualitzacions. Aquest tipus d'aproximació comporta avantatges importants en termes de consistència i llinatge entre les diferents versions, l'origen de les quals es pot resseguir i identificar sense ambigüitat.

L'ús de bases de dades espacials de representacions múltiples serveix tant per a resoldre necessitats d'integració de dades com de generalització en temps real i facilita extraordinàriament l'actualitació de les dades.

Integració de dades

La integració de dades geogràfiques proporciona un dels principals valors afegits a l'ús d'informació georeferenciada. Les dificultats de la integració de dades geogràfiques són, no obstant, considerables, tant en el terreny conceptual (diferents conceptualitzacions i esquemes d'aplicació) com en el purament geomètric per assegurar el registre d'elements geomètrics de diferents orígens, dibuixats independentment els uns dels altres a la mateixa o diferents escales. Molts dels problemes o dificultats de la integració de dades es poden anticipar i obviar aplicant un esquema jeràrquic consistent de la informació i mètodes de generalització de la informació geoespacial, tant en termes de generalització conceptual com de generalització cartogràfica.

Temes relacionats

Referències

Anders, K.-H. and Bobrich, J. (2004) "MRDB Approach for Automatic Incremental Update" in  Proceedings of ICA Workshop on Generalization and Multiple Representation, Leicester, 2004. http://ica.ign.fr/Leicester/paper/Anders-v1-ICAWorkshop.pdf   [consulta 20 novembre 2012]

Brassel, K.E. and Weibel, R. (1988) "A review and conceptual framework of automated map generalization. International Journal of Geographical Information Systems, 2,229–244.

Buttenfield, B.P. and McMaster, R.B. (1991) (eds.) Map Generalization: Making Rules for Knowledge Representation. London: Longman.

Douglas, D.H. and Peucker, T.K. (1973) "Algorithms for the reduction of the number of points required to represent a digitized line or its caricature", The Canadian Cartographer, 10, 112-122.

Jiang, B.; Liu X. and Jia T. (2011) "Scaling of geographic space as a universal rule for mapping or cartographic generalization"  http://arxiv.org/abs/1102.1561    [consulta 20 novembre 2012]

Lamy, S.; Ruas, A.; Demazeau, Y.; Jackson, M.; Mackaness, W.A. and Weibel, R.(1999) "The Application of Agents in Automated Map Generalization" in Proceedings of the 19th International Cartographic Conference, Ottawa.

Li, Z. (2006) Algorithmic Foundations of Multi-Scale Spatial Representation. Boca Raton: CRC Press.

Mackaness, W.A.; Ruas, A. and Sarjakoski, L.T. (2007) (eds.) Generalisation of Geographic Information: Cartographic Modelling and Applications. Oxford: Elsevier

MacKaness, W.A. and Chaudry, O. (2008) "Generalization and Symbolization" in Shekar, S. and Xiong, H. (eds.) Encyclopedia of GIS, New York: Springer.

McMaster, R.B. and Shea, K.S. (1992) Generalization in Digital Cartography. Washington, DC: Association of American Geographers.

Viaña, R.; Magillo, P.; Puppo, E. and Ramos, P.A. (2006) "Multi-VMap: a multi-scale model for vector maps", GeoInformatica, 10, 359–394.

Weibel, R. and Burghardt, D. (2008) "Generalization, On-the-Fly" in Shekar, S. and Xiong, H. (eds.) Encyclopedia of GIS, New York: Springer.

Lectures recomanades

MacKaness, W.A. and Chaudry, O. (2008) "Generalization and Symbolization" in Shekar, S. and Xiong, H. (eds.) Encyclopedia of GIS, New York: Springer.

Weibel, R. and Burghardt, D. (2008) "Generalization, On-the-Fly" in Shekar, S. and Xiong, H. (eds.) Encyclopedia of GIS, New York: Springer.