Anàlisi multicriteri

Autor: Dr. Joan Nunes. Universitat Autònoma de Barcelona
Promotor: Institut Cartogràfic de Catalunya, 2013

 

L'anàlisi multicriteri (AMC) o avaluació multicriteri (en anglès, multicriteria analysis MCA,multicriteria decision analysis, MCDA o multicriteria decision-making, MCDM) és un conjunt de mètodes matemàtics d'anàlisi per ajudar a la presa de decisions que permeten comparar diferents alternatives o escenaris d'actuació mitjançant l'especificació, combinació, valoració i ponderació raonada dels criteris considerats rellevants per a satisfer un o múltiples objectius, complementaris o oposats. L'anàlisi multicriteri constitueix una subdisciplina de la branca de les matemàtiques coneguda com a recerca operativa.

La implementació de l'anàlisi multicriteri mitjançant sistemes d’informació geogràfica és particularment idònia, ja que cada criteri (factor o restricció) coincideix de forma natural amb una capa d'informació cartogràfica i la integració dels diversos factors i restriccions s'aconsegueix per mitjà de la superposició o intersecció de capes, amb l'aplicació posterior de les corresponents valoracions, pesos i regles de decisió que permeten obtenir una capa final amb el resultat de la valoració.

Exemple d'anàlisi multicriteri mitjançant sistemes d’informació geogràfica: determinació de la productivitat potencial del territori d'Austràlia per a pastures combinant diferents factors, cadascun dels quals és un mapa o capa d'un SIG. Font: http://www.nicta.com.au/research/completed_projects/query_and_decision_support_under_uncertainty_for_a_ secure_and_sustainable_environment?SQ_DESIGN_NAME=printer

 

 

Origen

L'anàlisi multicriteri va néixer a principis de la dècada de 1960 en el camp de l'economia i en el de la matemàtica aplicada, estretament lligat a mètodes com la programació d'objectius (goal programming) i a l'anomenada teoria de la utilitat (utility theory) (Keeney and Raffia, 1976). Els primers mètodes d'anàlisi multicriteri es van desenvolupar durant la dècada de 1960, aplicant mètodes de programació lineal a la programació d'objectius (Charnes and Cooper, 1961), que, de fet, actualment es considera una branca de l'anàlisi multicriteri. Cap a finals de la dècada, Roy (1968) va concebre i publicar la primera versió del mètode ELECTRE.

El camp de l'anàlisi multicriteri com a disciplina diferenciada es desenvolupà durant la dècada de 1970 a partir de diferents nuclis d'investigadors, mitjançant la definició de mètodes de programació matemàtica (Evans and Steuer, 1973; Zionts and Wallenius, 1976), l'organització d'algunes conferències especialment significatives i la creació de la International Society on Multiple Criteria Decision Making, tenint com a principal objectiu de recerca la fonamentació teòrica de la presa de decisions multiobjectiu. L'any 1971 Roy organitzà una sessió específica dedicada a la recerca sobre mètodes d'anàlisi multicriteri al 7th Mathematical Programming Symposium, a The Hague. El 1972 Cochrane i Zeleny van organitzar la First International Conference on Multicriteria Decision Making, a South Carolina. Finalment, el 1975 es van crear, mitjançant els corresponents congressos, l'EURO Working Group on Multi-Criteria Decision Aid i la International Society on Multiple Criteria Decision Making, promogudes respecticament per Roy i per Thiriez i Zionts (Köksalan et al., 2011).

Les dècades de 1980 i 1990 són el període de consolidació de l'anàlisi multicriteri i de desenvolupament d'un gran nombre de mètodes d'anàlisi multicriteri, en particular dels mètodes interactius. Els mètodes més sofisticats estan orientats a resoldre problemes de negociació o amb múltiples decisors i a la implementació de sistemes de suport a la presa de decisions multicriteri.

L'anàlisi multicriteri ha estat utilitzat en els sistemes d’informació geogràfica (SIG) gairebé des de l'inici d'un i l’altre camp, ja que la metodologia de superposició de mapes s'adiu completament amb el principi de combinar múltiples criteris. Les primeres aplicacions de l'anàlisi multicriteri en el camps dels SIG daten de les dècades de 1970 i sobretot de 1980, sovint sota el nom d'anàlisi d'idoneïtat (suitability analysis), ja que tenien com a finalitat la decisió sobre localitzacions idònies per a la implantació d'activitats o instal·lacions en el territori, generalment amb mètodes multicriteri molt simples com la suma ponderada de factors i amb escassa referència al camp de l'anàlisi multicriteri en si mateix. A partir de mitjans de la dècada de 1990 es produeix la incorporació d'un major nombre de mètodes d'anàlisi multicriteri als SIG i es fa explícita la referència al camp general de l'anàlisi multicriteri, mitjançant, entre d'altres, la publicació dels primers llibres específics dedicats a la implementació de l'anàlisi multicriteri mitjançant SIG per a resoldre problemes espacials de decisió multicriteri (Barredo, 1996; Malczewski, 1999). La combinació d'ambdós camps ha esdevingut un camp de recerca en l'àmbit dels SIG, amb nombrosos articles teòrics o de desenvolupament de mètodes mitjançant SIG (Malczewski, 2006), a més de ser una de les pràctiques de treball més habituals.

Definició

L'anàlisi multicriteri serveix per a estructurar i resoldre de forma coneguda i controlada problemes de decisió i de planificació que impliquen múltiples criteris de decisió, amb la finalitat d'ajudar a prendre una decisió raonada. Els problemes a què es pot aplicar l'anàlisi multicriteri generalment no tenen una única solució òptima i cal tenir en compte les preferències dels responsables de prendre decisions a l'hora d'avaluar les diferents solucions.

L'anàlisi multicriteri pot servir tant per a prendre una decisió entre un conjunt d'alternatives conegudes, tenint en compte les preferències del decisor, com per maximitzar una funció que satisfaci l'objectiu de la decisió. En tots dos casos intervenen múltiples criteris, ja sigui per avaluar les diferents alternatives o bé per a formular la funció com a combinació dels criteris. En qualsevol dels dos casos, la metodologia d'anàlisi multicriteri permet definir i estructurar el problema gràcies a especificar quins són els criteris considerats rellevants, quina valoració s'atorga a cada valor de cada criteri, quin pes relatiu a cada criteri i quina és la regla de decisió emprada. Al llarg del procés s'estableixen variables, puntuacions, pesos i regles de càlcul o de selecció de forma raonada i controlada, de manera que, tot i comportar inevitablement subjectivitat, es coneix quin ha estat el procés per arribar a una determinada solució o decisió

L'anàlisi multicriteri s'utilitza principalment en aplicacions de modelització prescriptiva, és a dir de planificació, més que no pas predictiva, és a dir d'anàlisi o explicació de les característiques o del funcionament d'un fenomen, ja que els models elaborats amb la metodologia d'anàlisi multicriteri tenen una formulació subjectiva. No obstant, poden servir també amb finalitats de modelització si es disposa de dades empíriques amb les quals contrastar els resultats del model multicriteri. Per exemple, en el càlcul del risc d'incendi forestal o en la determinació de l'hàbitat potencial d'espècies de fauna.

L'anàlisi multicriteri, en qualsevol cas, té un interès remarcable per a formular i resoldre problemes amb múltiples solucions de forma ordenada i coneguda, a més dels avantatges de poder ser repetit variant l'especificació dels models i de poder formular els models de forma consensuada, amb la participació de diferents experts, de diferents camps i amb diferents punts de vista o interessos en el problema. Per aquest motiu és força adequat en aplicacions de planificació i té un valor pedagògic i participatiu.

L'anàlisi multicriteri s'aplica a problemes de caràcter espacial mitjançant l'ús de les operacions de geoprocessament i les operacions de manipulació de dades alfanumèriques dels sistemes d’informació geogràfica. Les primeres serveixen per a combinar els diferents criteris mitjançant la superposició de mapes, mentre que les segones permeten atorgar puntuacions i pesos i aplicar funcions o regles de decisió a partir dels atributs temàtics. S'entén per problemes de caràcter espacial aquells en què les alternatives i els criteris de decisió tenen una dimensió espacial explícita, representada en forma de conjunts de dades geoespacials que es poden operar mitjançant les operacions dels SIG. Des de la dècada de 1980 els SIG i l'anàlisi multicriteri formen una combinació metodològica de les més emprades en el camp de la informació geoespacial. D'altra banda l'anàlisi multicriteri és un dels components importants de la base de models que formen part d'un sistema espacial de suport a la presa de decisions.

Metodologia general de l'anàlisi multicriteri

L'aplicació de qualsevol dels tipus i mètodes d'anàlisi multicriteri comprèn un seguit de passos i de conceptes que es detallen a continuació. Alguns dels conceptes són propis només d'alguna de les grans famílies de mètodes -discrets o continus- d'anàlisi multicriteri, però són igualment conceptes de caràcter genèric pertanyents a la metodologia general de l'anàlisi multicriteri.

Alternatives de decisió

Les alternatives de decisió són accions o cursos d'acció alternatius entre els quals cal escollir. El concepte d'alternativa de decisió pertany als mètodes discrets d'anàlisi multicriteri, en els quals el problema a resoldre es planteja com a elecció d'entre un conjunt, generalment reduït, de possibilitats preestablertes i conegudes. Per exemple, en el cas d'un problema de caràcter espacial, la tria entre un cert nombre de localitzacions possibles per a instal·lar un determinat equipament establertes a priori; o bé, en el cas d'un problema de caràcter espacial, la tria entre un cert nombre de prototips o projectes a l'hora de decidir el producte que finalment es fabricarà. El conjunt d'alternatives d'un determinat problema s'anomena el marc de decisions o el conjunt d'alternatives potencials.

En el cas de problemes de caràcter espacial, les alternatives de decisió solen ser diferents localitzacions alternatives, ja que l'acció a realitzar sol ser una determinada acció, fixa i comú a totes les alternatives. No obstant, es poden plantejar problemes espacials més complexos en els quals cada alternativa sigui una acció diferent en un lloc diferent, encara que no es gaire habitual per la dificultat de comparació. Així, en termes generals, una alternativa de decisió espacial consta de dos components: el component temàtic (l'acció) i el component espacial (la localització).

El component espacial d'una alternativa de decisió es pot especificar explícitament o, quan l'acció ja comporta una determinada localització, de manera implícita. En qualsevol cas, les localitzacions de les alternatives esdevenen explícites quan se n'elabora la representació espacial, en forma de mapa, que pot ser tant de tipus vectorial com ràster.

Criteris d'avaluació

Els criteris d'avaluació, o factors, són variables o funcions (atributs d'entitats) que es poden mesurar i que s'utilitzen per a avaluar les alternatives preestablertes, en els mètodes discrets, o per a determinar i prioritzar les alternatives possibles, en els mètodes continus, de manera que serveixen de base per a la decisió. Els criteris són evidències empíriques que permeten, un cop aplicades les preferències (puntuacions) del decisor als diferents valors del criteri, quantificar o prioritzar si una alternativa és més favorable o millor solució del problema que una altra.

En la terminologia d'anàlisi multicriteri habitualment emprada en SIG, es considera que els criteris es diferencien en dos tipus: factors i restriccions. Altres terminologies consideren només criteris (o criteris d'avaluació) i restriccions (o criteris d'admissió). Altres, en fi, anomenen els criteris variables de decisió (programació matemàtica) o variables estructurals (programació lineal).

En els problemes multicriteri de caràcter espacial, els criteris d'avaluació són atributs de les entitats geogràfiques o de les relacions entre aquestes entitats i la seva representació espacial pren la forma de mapes temàtics, de manera que cada criteri constitueix un mapa a part o, més exactament, una capa d'un SIG. Determinats autors (Eastman, 1993) consideren com a criteris les variables o atributs originals que es poden mesurar i que, en el cas dels factors, solen ser variables mesurades en una escala contínua (per exemple, el pendent) o bé variables categòriques transformades en contínues mitjançant l'assignació d'una puntuació (per exemple, la vegetació reclassificada segons el risc d'incendi forestal). Altres autors (Chakhar and Mousseau, 2008) consideren que un criteri no és la variable original sinó el resultat d'aplicar les preferències o puntuacions del decisor als valors de la variable original en relació a l'objectiu del problema a resoldre i per tant distingeixen entre les variables i mapes originals i les variables i mapes dels criteris.

Restriccions

Les restriccions, o criteris d'admissió,són condicions que les alternatives o els individus han de complir necessàriament per tal de ser una solució acceptable. Es tracta, per tant, de variables o atributs binaris, amb valors "acceptable" / "no acceptable", 0/1 o "sí" / "no", o bé d'atributs categòrics o quantitatius que s'han convertit en binaris mitjançant una reclassificació de les categories (per exemple, els usos del sòl agrupats en "urbà" i "no urbà") o l'aplicació d'un llindar (per exemple, tenir una superfície superior o igual a 100 ha). Les restriccions serveixen per limitar les alternatives vàlides de cara a l'objectiu a satisfer mitjançant l'anàlisi multicriteri. Un exemple típic de restricció és excloure les àrees naturals protegides a l'hora de planificar la ubicació de determinades activitats. En alguns casos les restriccions poden estar basades en condicions espacials (per exemple, estar a distància superior a 500 m d'una àrea habitada), que impliquen l'aplicació prèvia d'operacions de geoprocessament o de selecció espacial per a avaluar les relacions espacials implicades i determinar les localitzacions que compleixen la condició que formaran la capa corresponent a la restricció.

Vist des d'una òptica d'anàlisi difusa, les restriccions són extrems que expressen una categorització rígida, en dues categories mútuament excloents, de criteris que tractats segons la lògica difusa es poden expressar en forma gradual dins del continu d'influència sobre la solució al problema, admetent major o menor grau d'exclusió o d'inclusió per a definir condicions acceptables (Eastman, 1996; Jiang and Eastman, 2000).

Quantificació

L'avaluació d'alternatives pot ser quantitativa o qualitativa. Entre els mètodes d'anàlisi multicriteri n'hi ha de totalment quantitatius o qualitatius, així com dels que combinen ambdós tipus d'avaluació, com els de la família de mètodes ELECTRE (Roy, 1968; 1996). L'elecció d'un mètode que apliqui un o altre tipus d'avaluació depèn, en part i entre d'altres raons, del caràcter predominantment quantitatiu o qualitatiu dels criteris emprats. Quan la majoria de factors són qualitatius, els criteris quantitatius restants es poden convertir en qualitatius i emprar un mètode qualitatiu. Sovint, però, els criteris qualitatius es converteixen en quantitatius mitjançant l'assignació de puntuacions a les diferents categories que conformen els valors dels atributs quantitatius. La quantificació pot ser estricta, en forma de puntuació, sovint en una escala de 0 a 10, o bé simplement una priorització o rànquing, que assigna categories ordinals (per exemple, "alt", "mitjà" o "baix") a les categories nominals originals.

Estandardització

Independentment del caràcter qualitatiu o quantitatiu del mètode escollit, gairebé tots els mètodes d'avaluació multicriteri requereixen que tots els factors s'expressin en una mateixa escala per tal que sigui possible la comparació entre criteris i dins d'un mateix criteri entre valors diferents de l'atribut. L'estandardització és el procediment que transforma els valors de tots els criteris a una mateixa escala. El mètode d'estandardització més habitual és un reescalat dels valors puntuats o quantitatius dels criteris a una escala entre 0 i 10 o entre 0 i 1, mitjançant una transformació lineal.

La transformació lineal per a estandarditzar els factors es pot fer per separat per a cada criteri, tenint en compte el rang original dels valors del criteri i el rang de l'escala desitjada, o bé globalment sobre el conjunt dels criteris, considerant el màxim de tots els criteris per a totes les alternatives.

Preanàlisi de dominància

L'anàlisi multicriteri assumeix que no hi ha una única solució òptima a un problema multicriteri sense incorporar informació de preferències pel que fa al caràcter més o menys desfavorable dels diversos criteris en relació a l'objectiu a assolir. El concepte de solució òptima es substitueix aleshores pel de un conjunt de solucions no dominades. Una solució no dominada té la propietat que no es pot descartar en favor d'una altra solució sense sacrificar almenys un criteri. El conjunt de solucions no dominades conté les solucions que contemplen tots els criteris considerats i per tant és el repertori de solucions "òptimes"o adequades del qual extreure la decisió final. Generalment, però, el conjunt de solucions no dominades és massa gran i cal fer algun tipus de compromís sacrificant alguns criteris en favor d'altres.

La preanàlisi de dominància té per finalitat establir el conjunt de solucions no dominades per a un determinat problema, conjunt d'alternatives i conjunt de criteris considerats.

Ponderació dels criteris

En els problemes d'anàlisi multicriteri és habitual que l'investigador o el responsable de prendre les decisions consideri que hi ha factors més importants que d'altres a l'hora d'avaluar les solucions. La importància relativa de cada factor s'estableix mitjançant valors numèrics anomenats pesos, que serveixen per definir la ponderació dels criteris. Els pesos assignats als criteris, juntament amb l'establiment inicial dels criteris a considerar i l'assignació de puntuacions als valors dels criteris, són els aspectes més subjectius i que, d'altra banda, influeixen més en el resultat de l'avaluació multicriteri. En aquest sentit, i en la mesura que l'anàlisi multicriteri s'inscrigui dins un projecte col·lectiu, és important que la ponderació dels criteris sigui el resultat del consens entre múltiples opinions per tal de reduir biaixos particulars i pal·liar els inconvenients d'aquest procediment subjectiu.

Un segon aspecte no menys important és la coherència interna dels pesos assignats als factors. Hi ha nombroses tècniques de ponderació, tant directes com indirectes (Chakhar and Mousseau, 2008). Entre les tècniques de ponderació directes hi ha les tècniques anomenades d'arranjament simple, en què tan sols s'estableix un ordre de prioritat dels criteris i no pesos pròpiament dits, i la d'arranjament cardinal simple, en què els pesos dels criteris s'estableixen dins d'una escala determinada. Com a tècniques indirectes de ponderació de criteris cal destacar la tècnica d'estimació interactiva, la de compromisos d'indiferència i el processament de jerarquia analítica (Saaty, 1977; 1980).

La tècnica de processament de jerarquia analítica és particularment útil en el cas d'utilitzar com a regla de decisió el mètode de combinació lineal ponderada, en el qual la suma dels pesos ha de ser igual a 1. La tècnica de ponderació desenvolupada per Saaty (1977) permet establir els pesos comparant la importància relativa dels criteris per parells, la qual cosa és molt més senzilla que establir directament el pes de cada criteri fins i tot amb un nombre reduït de criteris. En aquesta tècnica els pesos relatius dels criteris per parells s'assignen en una escala contínua entre 1/9 i 9, i es construeix una matriu de pesos per parells de criteris en la qual el pes relatiu de cada parell de criteris és invers al pes relatiu del parell de criteris invers (per exemple si la importància relativa del criteri A respecte del B és de 7, la importància relativa del criteri B respecte de l'A és 1/7). Un cop construïda la matriu de pesos relatius per parells, els pesos finals dels criteris s'obtenen calculant el primer vector propi de la matriu de pesos relatius per parells. En aquest mètode, a més, és possible calcular un índex de consistència dels pesos finals obtinguts, anomenat taxa de consistència, que indica la probabilitat que els pesos relatius per parells de criteris s'hagin assignat de forma aleatòria. Segons Saaty (1977), una taxa de consistència superior a 0,1 indica una probabilitat d'aleatorietat (o inconsistència) dels pesos per parells assignats que obliga a refer la matriu de pesos relatius per parells. A més del valor global de taxa de consistència el mètode permet determinar en quins parells de criteris es produeixen les majors inconsistències.

Exemple de ponderació de criteris mitjançant la tècnica de processament de jerarquia analítica: matriu de pesos relatius per parells de criteris (esquerra), pesos finals dels criteris (dreta) i taxa de consistència resultant. Font:  Eastman, 1993.

Estructura de preferència

En els mètodes d'anàlisi multicriteri que avaluen alternatives preestablertes, la comparació d'alternatives dóna lloc a tres possibles respostes en termes de preferència: a) preferència per una de les dues alternatives; b) indiferència per una o altra alternativa; c) impossibilitat de comparar les alternatives. Els models d'anàlisi multicriteri basats en preferències requereixen la definició dels anomenats paràmetres de preferència, que són llindars definits sobre els valors del criteris per a determinar les situacions de preferència o indiferència. Els paràmetres més emprats són els d'indiferència, preferència i veto. Aquests paràmetres s'utilitzen principalment en els mètodes que empren com a regla de decisió la relació de superioritat.

Regles de decisió

Les regles de decisió són la peça clau de qualsevol dels mètodes d'anàlisi multicriteri, ja que són els procediments que permeten agregar les valoracions parcials d'alternatives o de candidats, segons cada criteri per separat, en una valoració conjunta en la qual es basarà la decisió final. L'aplicació de la regla de decisió en una anàlisi multicriteri s'anomena avaluació o de vegades també agregació i constitueix l'execució efectiva de l'anàlisi multicriteri, ja que els passos anteriors (establiment de factors i restriccions, puntuacions, pesos, etc.) són d'especificació del model d'anàlisi i de transformació de les dades originals dels criteris per a aplicar-hi la regla de decisió.

Entre els mètodes discrets d'anàlisi multicriteri, que avaluen alternatives, hi ha dos tipus de regles de decisió o d'agregació destacades: les regles de decisió basades en funcions d'utilitat i les basades en relacions de superioritat. Les regles de decisió basades en funcions d'utilitat tenen com a principi bàsic la maximització d'una funció d'utilitat definida sobre el conjunt d'avaluacions parcials de cada un dels criteris. La forma més simple de funció d'utilitat és un sumatori de les funcions d'utilitat parcials. En el cas de les regles basades en relacions de superioritat, els diferents criteris s'agreguen en una relació parcial entre parells d'alternatives que indica fins a quin punt una alternativa és millor que una altra. El més conegut dels mètodes basats en relacions de superioritat és el mètode ELECTRE (Roy, 1968; 1996), en el qual es calculen per a cada parell d'alternatives comparades dos índexs, anomenats de concordança i de discordança, que mesuren respectivament la força dels criteris en favor i en contra de l'afirmació de superioritat d'una alternativa respecte de l'altra, i que es combinen en un índex final de credibilitat sobre el qual s'aplica un llindar, generalment entre 0,5 i 1, per tal de retenir la superioritat d'una alternativa sobre una altra o bé descartar-la.

En els mètodes continus d'anàlisi multicriteri no hi ha alternatives preestablertes i són les regles de decisió les que de forma implícita defineixen el conjunt d'alternatives mitjançant un conjunt de funcions objectives aplicades als factors i un conjunt de restriccions que n'exclouen els casos no acceptables. En aquest cas, les regles de decisió emprades poden ser, entre d'altres, la intersecció booleana, en cas que tots els criteris s'expressin en forma de restriccions; la combinació lineal ponderada, que fa la mitjana dels factors ponderada pels pesos respectius i després aplica les restriccions; la mitjana ponderada ordenada, que estén la combinació lineal ponderada incorporant tècniques d'anàlisi difusa per tenir en compte la incertesa i el risc en la combinació dels factors i controlar com es duu a terme la combinació segons aquests dos nous conceptes; i, en general, tècniques de programació matemàtica multiobjectiu, que consisteixen a optimitzar el conjunt de funcions objectives que constitueixen els factors o criteris d'avaluació considerats.

En l'àmbit dels sistemes d’informació geogràfica la regla de decisió més coneguda i utilitzada és, de molt, la combinació lineal ponderada, que pot ser implementada manualment utilitzant les operacions aritmètiques sobre els atributs temàtics, un cop realitzades les superposicions de totes les capes corresponents als diversos criteris. Alguns programes ofereixen interfícies especialment concebudes per a especificar els components d'un model d'anàlisi multicriteri pel mètode de combinació lineal ponderada i estalvien que l'usuari hagi de realitzar per si mateix les operacions. Amb el temps s'han anat introduint altres mètodes basats en regles de decisió més sofisticades, incorporant en particular l'anàlisi difusa per mitjà del mètode de mitjana ponderada ordenada. Tot i així, les anàlisis multicriteri més sofisticades solen combinar l'ús de programari de SIG i de programari especialitzat d'anàlisi multicriteri.

Anàlisi de sensibilitat i de robustesa

L'anàlisi de sensibilitat té per finalitat examinar l'estabilitat dels resultats d'una anàlisi multicriteri, obtinguts d'aplicar la corresponent regla de decisió, respecte de la variació d'un o altre component del model d'anàlisi multicriteri, com és ara la variació dels factors o de les seves puntuacions o pesos. L'anàlisi de sensibilitat tracta de determinar fins a quin punt els resultats d'un model d'anàlisi multicriteri, i per tant el model, estan esbiaixats i depenen excessivament d'un determinat factor o, sobretot, de la valoració i dels pesos assignats en la ponderació. L'anàlisi de sensibilitat és útil en nombrosos aspectes, entre els quals:

• Avaluar l'estabilitat dels resultats del model en un context d'incertesa com és l'anàlisi multicriteri.
• Augmentar la comprensió de les relacions entre els resultats i les variables originals.
• Reduir la incertesa identificant components del model que disminueixen significativament la robustesa dels resultats.
• Identificar errors en l'especificació i execució del model a través de relacions inesperades.
• Simplificar el model eliminant components que no tenen efecte sobre els resultats o que són redundants.
• Trobar dominis de valors dels criteris per als quals el model és òptim o, inversament, inadequat.

En aquest sentit s'han proposat mètodes per a implementar en els sistemes d’informació geogràfica l'anàlisi de sensibilitat que permeti millorar les anàlisis multicriteri efectuades mitjançant SIG (Feick and Hall, 2004).

L'anàlisi de sensibilitat és la base de l'anàlisi de robustesa. L'anàlisi de robustesa tracta de determinar el grau d'incertesa en els resultats dels models d'anàlisi multicriteri. Els mètodes formals per a determinar i gestionar la incertesa en els resultats es basen en l'estadística bayesiana.

Decisió final

La decisió final, o recomanació final, és el darrer pas de l'anàlisi multicriteri i pren diferents formes segons la manera en què s'ha formulat el problema multicriteri. Roy (1996) identifica quatre tipus de resultats que corresponen a quatre maneres diferents de plantejar el problema: a) tria, quan el problema es planteja com l'elecció d'una alternativa d'entre un conjunt reduït d'opcions conegudes a priori; b) classificació: quan el problema es planteja com l'assignació de les alternatives a categories preestablertes; c) priorització: quan el problema consisteix a ordenar les alternatives de millor a pitjor; d) descripció: quan el problema es formula com la descripció de les conseqüències de les diferents alternatives.

En els mètodes d'anàlisi multicriteri continus, en què el problema es planteja com la producció d'alternatives a partir de l'aplicació de les funcions objectives proporcionades pels factors i les restriccions, el resultat és un conjunt d'alternatives prioritzades d'entre les quals cal triar lògicament les millors. El tipus d'anàlisi multicriteri efectuat mitjançant els sistemes d’informació geogràfica se sol plantejar segons aquest tipus de mètodes i dóna com a resultat una valoració del conjunt del territori en relació a l'objectiu a satisfer en el problema.

Mètodes d'anàlisi multicriteri

Una de les classificacions més habituals dels mètodes d'anàlisi multicriteri és la que diferència els mètodes multicriteri en discrets o continus, segons el conjunt finit i conegut o bé potencialment infinit i/o desconegut d'alternatives a avaluar (Figueira et al., 2005).

Esquema del procés de treball de l'anàlisi multicriteri en el cas dels mètodes discrets (a) o continus (b) d'anàlisi multicriteri. A l'esquema, la ponderació dels criteris s'expressa com a indicació de preferències i l'aplicació de la regla de decisió com a agregació. D'altra banda, la formulació de les funcions objectives, que correspon a l'especificació dels factors en el cas dels mètodes continus, inclou la puntuació dels valors dels factors i l'estandardització de valors. Font:  Chakhar and Mousseau (2008).

Mètodes discrets

Els mètodes discrets d'anàlisi multicriteri plantegen el problema a resoldre com l'elecció de la millor alternativa d'entre un conjunt finit d'opcions conegudes a priori. Per tant, els mètodes discrets avaluen explícitament alternatives preestablertes mitjançant el comportament de cada alternativa en un conjunt de criteris. Les valoracions de cada alternativa segons cada un dels criteris considerats es recullen en el que s'anomena taula de comportament (performance table) i després s'integren en el procés d'avaluació o agregació aplicant el mètode o regla de decisió escollit com a més pertinent. Alguns autors anomenen els mètodes discrets d'anàlisi multicriteri mètodes de decisió basats en múltiples atributs o també mètodes o problemes d'avaluació multicriteri. Els principals mètodes discrets d'anàlisi multicriteri són els mètodes basats en funcions d'utilitat i els basats en relacions de superioritat.

Mètodes continus

Els mètodes continus d'anàlisi multicriteri plantegen el problema a resoldre com la generació i priorització d'alternatives per mitjà de l'aplicació d'un conjunt de criteris que actuen com a funcions objectives que produeixen valors d'adequació per a un conjunt d'individus candidats que, en virtut dels criteris esdevenen alternatives. Per tant, els mètodes continus avaluen alternatives que estan implícites en la formulació dels criteris i, en conseqüència, avaluen individus candidats, que són alternatives potencials, per a generar un conjunt d'alternatives efectives. En altres paraules, les alternatives es troben i s'avaluen resolent un model matemàtic. La definició del model matemàtic inclou ja el mètode o regla de decisió que efectuarà l'avaluació o agregació de les valoracions dels candidats o alternatives potencials segons els diversos criteris considerats. Els mètodes continus d'anàlisi multicriteri s'anomenen també mètodes de decisió basats en múltiples objectius o bé mètodes o problemes de disseny multicriteri. Els principals mètodes continus d'anàlisi multicriteri són la intersecció booleana, la combinació lineal ponderada, la mitjana ponderada ordenada, i la programació matemàtica multiobjectiu.

Els mètodes o problemes continus d'avaluació multicriteri són els més freqüents en l'àmbit dels sistemes d’informació geogràfica, ja que els problemes espacials de decisió multicriteri solen ser problemes de trobar les localitzacions que millor satisfan un conjunt de criteris considerats necessaris per a assolir un determinat objectiu de planificació, d'implantació d'activitats o instal·lacions o de valoració del territori en relació a un determinat fenomen. Així, inicialment, el conjunt de localitzacions que potencialment poden ser alternatives vàlides és quasi infinit i desconegut, per la qual cosa la solució del problema s'ha de plantejar mitjançant la formulació i càlcul d'un model multicriteri definit per un conjunt de variables o funcions objectives: els factors i restriccions.

Mètodes compensatoris i no compensatoris

Una altra classificació important dels mètodes d'anàlisi multicriteri, alternativa a l'anterior, és la que diferencia els mètodes segons el tipus de procediment que desenvolupen per dur a terme el procés d'avaluació o agregació en lloc de fer-ho segons el tipus de problema a resoldre. En aquesta classificació operativa dels mètodes d'anàlisi muticriteri, elaborada per Jankowski (1995), la distinció principal és entre mètodes compensatoris i no compensatoris.

Els mètodes compensatoris són aquells en què les puntuacions assolides en un criteri es poden veure compensades per les puntuacions assolides en altres criteris un cop feta la integració i càlcul de la puntuació final mitjançant la corresponent regla de decisió. Així, per exemple el mètode de combinació lineal ponderada és un mètode compensatori ja que l'efecte d'una puntuació baixa en un criteri pot ser neutralitzat per puntuacions altres en un o més dels altres criteris, depenent lògicament dels pesos dels diversos criteris. En general, els mètodes compensatoris són més apropiats per als problemes d'anàlisi multicriteri continus.

Els mètodes no compensatoris són aquells en què els criteris no es poden equilibrar entre si pel fet que les alternatives es comparen en tots els criteris sense operar els criteris entre ells. Per exemple, el mètode de relacions de superioritat és un mètode no compensatori ja que les alternatives que es retenen són les que presenten superioritat a la resta d'alternatives en tots els criteris. També són mètodes no compensatori els mètodes basats en l'anàlisi de dominància o els basats en llindars de preferències. En general, els mètodes no compensatoris són més utilitzats en els problemes d'anàlisi multicriteri discrets encara que també es poden utilitzar en els problemes d'anàlisi multicriteri continus.

Classificació dels mètodes d'anàlisi multicriteri, segons el tipus de procediment operatiu, en mètodes compensatoris i mètodes no compensatoris Font:  Barredo (1996).

 

Tipus d'anàlisi multicriteri

A més de la manera de plantejar el problema, que dóna lloc a diferents classes de mètodes d'anàlisi multicriteri, en anàlisi multicriteri se sol diferenciar la complexitat dels problemes segons que tractin de satisfer un o múltiples objectius i segons la naturalesa, en conflicte o complementària, dels diversos objectius concurrents.

Anàlisi d'un sol objectiu

És el tipus més simple d'anàlisi multicriteri. L'avaluació d'alternatives o de candidats que poden ser potencialment alternatives i la seva valoració per mitjà dels múltiples criteris es fa en relació a satisfer o assolir un únic objectiu, com per exemple la localització idònia d'un equipament. Històricament ha estat el tipus d'anàlisi multicriteri realitzat més habitualment mitjançant sistemes d’informació geogràfica, sobretot en els primers temps, abans de la plena incorporació de l'anàlisi multucriteri en els SIG de mitjans i finals de la dècada de 1990.

Anàlisi de múltiples objectius en conflicte

En l'aplicació de l'anàlisi multicriteri a problemes reals és freqüent que els recursos, les localitzacions o, en general, els individus que poden constituir alternatives vàlides per a satisfer un objectiu o la solució d'un problema ho siguin també per a altres objectius. En planificació, per exemple, és freqüent que el territori pugui acollir una o altra activitat o ús del sòl. Quan l'assignació dels recursos o de l'espai a diferents objectius és mútuament excloent, de manera que els diferents objectius competeixen pels recursos o les localitzacions, es planteja un problema d'anàlisi multicriteri amb múltiples objectius en conflicte. L'anàlisi multicriteri amb múltiples objectius en conflicte requereix procediments de resolució específics, independents de la regla de decisió utilitzada en l'anàlisi multicriteri separada per a cada un dels objectius, que serveixen per integrar els resultats parcials de cada objectiu i distribuir les alternatives o solucions entre els diferents objectius. En el cas de múltiples objectius en conflicte, aquests procediments són la solució prioritzada i la solució de compromís (Eastman, 1993; Barredo, 1996)

En la solució prioritzada, s'efectua primer una anàlisi multicriteri independent per a cada objectiu en conflicte, s'estableix una priorització dels objectius i s'assignen els recursos, localitzacions o individus de forma exclusiva als objectius començant pel de prioritat més alta, de manera que aquells recursos o localitzacions assignats a un objectiu de prioritat superior ja no estan disponibles per a satisfer un objectiu de prioritat més baixa. Aquest mètode pot resultar poc adequat quan hi ha molts objectius en conflicte i les prioritats entre els objectius no és prou diferenciada, ja que es poden exhaurir els recursos o les localitzacions amb els primers objectius i deixar la resta sense satisfer.

En la solució de compromís, també s'efectua l'anàlisi multicriteri independent per a cada objectiu i després es requereix una regla de decisió per a resoldre l'assignació dels recursos o localitzacions, ja avaluats en relació a cada objectiu, a un o altre dels objectius. Les regles de decisió emprades amb aquesta finalitat són tècniques d'optimització de funcions de selecció com la programació matemàtica o la programació per metes, l'anàlisi del punt ideal o l'assignació multiobjectiu del procediment MOLA (Eastman, 1993). Els dos darrers són els més adaptats per a ser implementats en els sistemes d’informació geogràfica (Barredo, 1996).

Anàlisi de múltiples objectius complementaris

En ocasions l'existència de múltiples objectius a satisfer no implica exclusió o conflicte entre objectius, sinó que aquests es poden complementar i per tant assignar-hi simultàniament els mateixos recursos o localitzacions. Un exemple en el context de la informació geoespacial i la gestió dels recursos naturals podria ser un problema de planificació que tingués per objectius la protecció d'àrees naturals i la realització d'activitats d'educació ambiental. En el cas de l'anàlisi multicriteri amb múltiples objectius complementaris també es realitza primer una anàlisi multicriteri independent per a cada un dels objectius complementaris i posteriorment s'aplica un procediment o regla de decisió final per a integrar els resultats parcials de cada objectiu en la solució multiobjectiu. La regla de decisió emprada en l'anàlisi multicriteri amb múltiples objectius complementaris és l'anomenada extensió jeràrquica, que essencialment es comporta com una segona anàlisi multicriteri utilitzant els resultats de les anàlisis multicriteri parcials de cada objectiu com a factors als quals s'apliquen pesos que prioritzen els diferents objectius.

Aplicacions

Les aplicacions de l'anàlisi multicriteri per mitjà dels sistemes d’informació geogràfica són molt nombroses abans i després de 1990 (Malczewski, 2006) en pràcticament tots els camps d'aplicació dels SIG.

Gestió ambiental i dels recursos naturals

És un dels camps pioners i amb major nombre d'aplicacions de l'anàlisi multicriteri mitjançant SIG. Les anàlisis multicriteri en aquest camp solen tenir per objecte l'anàlisi d'idoneïtat del territori per a la implantació d'activitats, infraestructures o equipaments; l'assignació de recursos; l'avaluació de plans o d'escenaris; l'avaluació d'impactes d'actuacions o de plans; i la selecció de llocs.

L'avaluació de plans o d'escenaris i l'avaluació d'impactes troben en l'anàlisi multicriteri una metodologia particularment adequada, que permet objectivar els efectes d'una actuació o d'un pla, ja que la realització de l'anàlisi multicriteri amb les mateixes especificacions i model d'anàlisi abans i després del pla o actuació, permet evidenciar de manera clara les diferències derivades del pla o actuació.

Entre les aplicacions específiques dins d'aquest àmbit hi ha aplicacions d'anàlisi multicriteri dedicades a la gestió de residus, a la gestió hidrològica i de recursos hídrics, a l'avaluació de riscos naturals, a l'avaluació de l'hàbitat potencial d'espècies de fauna, i a l'avaluació d'impactes ambientals, entre moltes altres.

Planificació urbana i regional

La planificació urbana i regional és també un dels camps més antics d'aplicació de l'anàlisi multicriteri mitjançant SIG. Les anàlisis multicriteri en aquest camp consisteixen també en  l'anàlisi d'idoneïtat del territori per a la implantació d'activitats, infraestructures o equipaments; l'assignació de recursos; l'avaluació de plans o d'escenaris; i la selecció de llocs.

Dins d'aquest camp cal incloure totes les aplicacions d'anàlisi multicriteri que tenen per objecte avaluar el potencial del territori per a la implantació d'activitats econòmiques de desenvolupament local, entre les quals, les activitats de lleure i turístiques, que solen comportar la realització d’anàlisis d'idoneïtat per a la selecció dels llocs idonis per a les activitats proposades. En l'àmbit específic de la planificació de serveis i equipaments, prenen especial rellevància la planificació de la localització dels serveis de salut, dels serveis d'ensenyament i d'altres serveis públics fonamental. Dins de la planificació general d'usos i activitats destaca, d'altra banda, la planificació de l'habitatge, ja sigui per a localitzar noves àrees residencials o per a rehabilitar àrees existents.

Gestió forestal

Les aplicacions en aquest camp s'adrecen principalment a la selecció d'àrees d'aprofitaments forestals idònies i a l'elaboració de plans de gestió forestal. Les aplicacions de conservació del medi s'inclouen en el camp de la gestió dels recursos naturals.

Agricultura

L'anàlisi multicriteri mitjançant SIG s'aplica en agricultura, com en el cas de la gestió forestal, la gestió de recursos naturals i la planificació regional, a l'anàlisi d'idoneïtat del territori per a la implantació d'activitats agrícoles i l'elecció dels tipus de conreus, i per a l'assignació de recursos.

Transport

L'anàlisi multicriteri mitjançant SIG s'aplica en el camp dels transports per a resoldre problemes complexos d'assignació de rutes òptimes a expedicions, quan la definició de la ruta òptima no depèn d'un únic criteri, com és ara el temps de recorregut mínim, sinó també altres criteris com el cost de desplaçament, condicions de circulació, capacitat dels vehicles etc. També s'aplica a la planificació de serveis de transport, en la qual es consideren factors com la distància màxima entre el lloc de residència i la parada més propera, la distància entre serveis de transport, el volum de població atesa, les destinacions més probables, etc.

Evolució futura

Les tendències de desenvolupament futur de l'anàlisi multicriteri mitjançant sistemes d’informació geogràfica es plantegen en diversos aspectes a resoldre o camps de treball a potenciar, els més importants dels quals es presenten a continuació:

Incorporació de mètodes discrets d'anàlisi multicriteri en els SIG

La majoria dels mètodes d'anàlisi multicriteri anomenats discrets no troben aplicació en la resolució de problemes d'anàlisi o planificació territorial, ja que parteixen d'alternatives establertes i conegudes a priori. En aquest sentit, es precisen noves metodologies de treball que permetin realitzar una delimitació i selecció prèvia d'àrees adequades del territori, que puguin ser considerades alternatives inicials per a la resolució de problemes. En qualsevol cas, la completa incorporació i diversificació dels mètodes d'anàlisi multicriteri emprats des dels sistemes d’informació geogràfica és un dels camps de treball a continuar potenciant, ja que la majoria d'aplicacions s'ha basat tradicionalment en gairebé un únic mètode, el de combinació lineal ponderada. Les dificultats en aquest sentit han estat examinades en nombrosos treballs de recerca (Chakhar and Martel, 2003; Marinoni, 2006).

Incorporació de la dimensió temporal als models d'anàlisi multicriteri en els SIG

La dimensió temporal o la dinamicitat de les alternatives avaluades es té rarament en compte en la majoria de mètodes i d'aplicacions de l'anàlisi multicriteri, tant en general com en l'àmbit particular dels SIG. Chakhar and Mousseau (2008) plantegen la necessitat de desenvolupar la dimensió temporal de l'anàlisi multicriteri almenys en dos aspectes principals. D'una banda, la definició de criteris que impliquin conseqüències divergents en el temps i, d'altra banda, la modelització de preferències que puguin variar a través del temps i de l'espai.

Anàlisi difusa en la presa de decisions espacials multicriteri

Tal com evidencien alguns exàmens bibliogràfics (Malczewski, 2006), més de tres quartes parts de les aplicacions d'anàlisi mutlticriteri realitzades fins a mitjans de la dècada de 2000 van utilitzar regles de decisió deterministes, per bé que des de mitjans de la dècada de 1990 s'han desenvolupat mètodes d'anàlisi multicriteri, com és ara la mitjana ponderada ordenada, que incorporen procediments d'avaluació basats en l'anàlisi difusa (Eastman, 1996; Jiang and Eastman, 2000). El potencial d'aquest àmbit de treball és un dels més alts en el desenvolupament futur de l'anàlisi multicriteri mitjançant sistemes d’informació geogràfica.

Presa de decisions espacials multicriteri en grup

La presa de decisions en grup, i especialment, l'especificació en grup, mitjançant consens entre diferents especialistes i punts de vista, és un dels avantatges destacats de la metodologia d'anàlisi multicriteri, que tanmateix no sembla haver estat suficientment aprofitada en el passat, ja que la majoria d'aplicacions corresponen a models elaborats per un sol investigador o professional amb algunes excepcions (Jankowski et al., 2001).

Presa de decisions espacials multicriteri basada en el web

La naturalesa col·lectiva de la presa de decisions i el desenvolupament paral·lel dels àmbits de treball participatius com la cartografia col·laborativa, juntament amb el desenvolupament de la tecnologia de SIG web, en especial la capacitat de proporcionar serveis web de geoprocessament, han desvetllat l'interès creixent pel desenvolupament d'aplicacions de SIG web d'avaluació multicriteri. Les primeres experiències en aquest sentit daten de finals de la dècada de 1990 (Carver, 1999) però el potencial efectiu no s'ha desenvolupat fins a disposar de tecnologia més madura i eficient, a la segona meitat de la dècada de 2000. Aquest és també un dels camps amb major potencial de desenvolupament en el futur immediat de l'anàlisi multicriteri per mitjà de sistemes d’informació geogràfica.

Temes relacionats

• Cartografia col·laborativa
• Sistemes d’informació geogràfica
• Superposició

Referències

Barredo, J.I. (1996) Sistemas de información geográfica y evaluación multicriterio en la ordenación del territorio. Madrid: Ra-ma.

Carver, S. (1999) "Developing web-based GIS/MCE: Improving access to data and spatial decision support tools" in Thill, J.C.(ed.) Multi-criteria decision-making and analysis: A geographic information sciences approach. Aldershot, United Kingdom: Ashgate Publishing Ltd.

Chakhar, S. and Martel, J.M. (2003) "Enhancing geographical information systems capabilities with multi-criteria evaluation functions", Journal of Geographic Information Decision Analysis, 7, 2, 47-71.

Chakhar, S. and Mousseau, V. (2008) "Multicriteria Decision Making, Spatial" in Shekar, S. and Xiong, H. (eds.) Encyclopedia of GIS, New York: Springer.

Charnes, A. and Cooper, W.W. (1961) Management Models and Industrial Applications of Linear Programming. New York: John Wiley & Sons.

Evans, J. and Steuer, R. (1973) "A Revised Simplex Method for Linear Multiple Objective Programs", Mathematical Programming, 5, 54-72.

Eastman, J.R. (1993) "Decision Theory and GIS", Proceedings og Africa GIS'93. Geneva: UNITAR.

Eastman, J.R. (1996) "Uncertainty and decision risk in multi-criteria evaluation: Implications for GIS software design" in Proceedings of UN University International Institute for Software Technology  Expert Group Workshop on Software Technology for Agenda'21: Decision Support Systems.

Feick, R.D. and Hall, B.G. (2004) "A method for examining the spatial dimension of multicriteria weight sensitivity", International Journal of Geographic Information Science, 20, 7, 703-726.

Figueira, J.; Greco, S. and Ehrgott, M. (2005) Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys. New York: Springer-Verlag.

Jankowski, P. (1995) "Integrating geographical infirmation systems and multiple criteria decision making methods", International Journal of Geographic Information Systems, 9, 3, 251-273.

Jankowski, P.; Andrienko, N. and Andrienko, G. (2001) "Map-centered exploratory approach to multiple criteria spatial decision making" International Journal of Geographic Information Science, 15, 101-127.

Jiang, H. and Eastman, J.R. (2000) "Applications of fuzzy measures in multi-criteria evaluation in GIS", International Journal of Geographic Information Science, 14, 2, 173-184.

Keeney, R.L. and Raffia, H. (1976) Decisions with multiple objectives: Preferences and value trade-offs. New York: John Wiley & Sons.

Köksalan, M.; Wallenius, J. and Zionts, S. (2011) Multiple Criteria Decision Making: From Early History to the 21st Century. Singapore: World Scientific.

Malczewski, J. (1999) GIS and multicriteria decision analysis. New York: John Wiley & Sons.

Malczewski, J. (2006) "A GIS-based multicriteria decision analysis: A survey of the literature", International Journal of Geographic Information Science, 20, 7, 703-726.

Marinoni, O. (2006) "A discussion on the computational limitations of outranking methods for land-use suitability assessment", International Journal of Geographic Information Science, 20, 1, 69-87.

Roy, B. (1968) "La méthode ELECTRE", Revue d'Informatique et de Recherche Opérationelle (RIRO),8, 57-75.

Roy, B. (1996) Multicriteria methodology for decision aiding. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Saaty, T.L. (1977) "A scaling method for priorities in hierarchical structures", Journal of Mathematical Psychology, 15, 234-281.

Saaty, T.L. (1980) The analytic hierarchy process. New York: McGraw-Hill.

Zionts, S. and Wallenius, J. (1976) "An Interactive Programming Method for Solving the Multiple Criteria Problem", Management Science, 22, 6, 652-663.

Lectures recomanades

Barredo, J.I. (1996) Sistemas de información geográfica y evaluación multicriterio en la ordenación del territorio. Madrid: Rama.